Toán Hình học 9

[Phạm Thùy Dương 2342003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.
1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Kéo dài AD cắt (O) tại N. Chứng minh ∆AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF
3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE

 

[ltppro231]

Mình giải câu 1,2:
1) Tứ giác CDHE có:[tex]\angle HDC=90^{\circ}(AD\perp BC), \angle HEC=90^{\circ} (BE\perp AC) \Rightarrow \angle ADC+\angle BEC=180^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác CDHE nội tiếp
2) Từ câu 1 suy ra[tex]\angle AHF=\angle ECD[/tex]
Mà[tex]\angle ECD=\angle AFB[/tex] (cung chắn cung AB)
Suy ra [tex]\angle AHF=\angle AFB[/tex] hay tam giác AHF cân
Trong tam giác vuông AEH và BDH có
[tex]\angle AHE=\angle BHD[/tex] (đối đỉnh)
mà [tex]\angle HAE+\angle AHE=90^{\circ} \angle DBH+\angle BHD=90^{\circ} \Rightarrow \angle HAE=\angle DBH[/tex]
Suy ra cung CN = cung FC =>đpcm

 

[iceghost]

Bạn trên làm đúng rồi, chú ý câu 2 ý sau có thể dùng $AE$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác trong $\triangle{AHF}$, suy ra $\widehat{HAE} = \widehat{FAE}$ rồi suy ra cung $CN =$ cung $FC$ .
3) $\triangle{ABE}$ vuông tại $E$ có $ME$ là đường trung tuyến nên $ME = \dfrac12 AB = MB$, suy ra $\widehat{MEB} = \widehat{MBE} = \widehat{ECH}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)
Theo định lý đảo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung thì $ME$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CHE$. Mà $CDHE$ nt nên đường tròn ngoại tiếp của tam giác $CHE$ cùng là đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$. Đpcm