Toán hình học 9

[hothanhvinhqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H,đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G.CM
a,GH đi qua trung điểm M của BC
b,tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF
c,góc BDF = góc CDE
d,H cách đều các cạnh tam giác DEF
các bạn @Nữ Thần Mặt Trăng ,@chi254 ,@Ann Lee ,@nhokcute1002 ,@Nguyễn Xuân Hiếu giúp mk

 

[Ann Lee]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H,đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G.CM
a,GH đi qua trung điểm M của BC
b,tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF
c,góc BDF đồng dạng góc CDE
d,H cách đều các cạnh tam giác DEF
các bạn @Nữ Thần Mặt Trăng ,@chi254 ,@Ann Lee ,@nhokcute1002 ,@Nguyễn Xuân Hiếu giúp mk

Gợi ý:
a, C/m BHCG là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
=> BC,HG giao nhau tại trung điểm mỗi đường
=> đpcm
b, Tam giác ABE ~ Tam giác ACF (g-g)
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AF}$
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AF}$
$\widehat{BAC}$ chung
=> đpcm
c, góc BDF đồng dạng góc CDE?
Ý bạn là góc BDF = góc CDE ?
CMTT câu b ta được:
tam giác BFD ~ tam giác BCA
tam giác CED ~ tam giác CBA
=> tam giác BFD ~ tam giác CED
=> góc BDF = góc CDE (đpcm)
d, góc BDF = góc CDE
=> góc ADF = góc ADE
=> DA là tia p/giác của góc FDE
Hay DH là tia p/giác của góc FDE
CMTT: EH là tia p/giác của góc FED
FH là tia p/giác của góc EFD
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED
=> đpcm