cho tam giác ABC có đường cao AH. cho biết AH=6 cm, Bh=3 cm và số đo góc CAH gấp 3 lần số đo góc BAH. tính diện tích ABC.
Giúp mình nhanh vs, mình dg cần gấp. thanks
Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $\widehat{DAH}=\widehat{BAH}$.
Mà $\widehat{CAH}=3\widehat{BAH}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=2\widehat{DAH}$.
Hay $AD$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$ suy ra $\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}$.
$\triangle ABD$ có $AH$ vừa là phân giác vừa là đường cao trong tam giác nên cân tại $A$.
Suy ra $BD=2BH=2.3=6$ (cm)
Từ gt ta dễ dàng tính được $AB=3\sqrt 5$ cm.
Suy ra $\dfrac 6{3\sqrt 5}=\dfrac{CD}{AC}$ hay $AC=\dfrac{DC\sqrt 5}2$
$\triangle ACH$ vuông tại $H$. Theo ĐL Py-ta-go ta có:
$AC^2=AH^2+CH^2=AH^2+(DH+DC)^2$
$\Rightarrow \dfrac{5DC^2}4=36+(3+DC)^2$
Giải pt trên ta được $DC=30$ cm.
Từ đó suy ra $BC=BD+DC=6+30=36$ (cm)
Suy ra $S_{ABC}=\dfrac12.AH.BC=\dfrac12.6.36=108$ (cm$^2$)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
