Toán [ hình học 9 ]

[Hoàng Hương Giang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = [tex]\frac{4}{3}.R[/tex]
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b) Tính Cos DAB .
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh [tex]\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1[/tex]
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

 

[toilatot]

a /góc DBO=góc DFO =90 độ .....................suy ra đpcm
b/bạn dùng pitago cho tam giácOAF suy ra độ dài canhAO theo R
Ta có OF=R
xeis tam giác đồng dạng AOF và ADB
suy ra
[tex]\frac{AO}{FO}=\frac{AD}{DB}=cosDAB[/tex]
c/xin hình nào

 

[iceghost]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF = [tex]\frac{4}{3}.R[/tex]
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.
b) Tính Cos DAB .
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh [tex]\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1[/tex]
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngoài nửa đường tròn (O) theo R.

c) Theo hệ quả định lý Ta-lét :
$$1 + \dfrac{DM}{AM} = \dfrac{AD}{AM} = \dfrac{BD}{OM}$$
Suy ra ta cần phải chứng minh $DM = OM$. Cái này bạn tự chứng minh tiếp nhé
d) Theo định lý Pytago
$$OA^2 = OF^2 + AF^2 = R^2 + \dfrac{16}9 R^2 = \dfrac{25}9 R^2$$
Suy ra $OA = \dfrac{5}3 R$, suy ra $AB = OA + OB = \dfrac{8}{3} R$. Ta lại có
$$\dfrac{OF}{FA} = \dfrac{OM}{OA} = \dfrac{BD}{BA} ( =\tan \widehat{DAB}) \\
\iff \dfrac{R}{\dfrac{4}3 R} = \dfrac{OM}{\dfrac{5}3R} = \dfrac{BD}{\dfrac{8}3 R}$$
Suy ra $OM = \dfrac{5}4 R$ và $BD = 2R$
Tới đây bạn tính $S_{BDMO}$. Dễ thấy phần hình tứ giác $OBDM$ ở bên trong nửa đường tròn $(O)$ là $\dfrac{1}4 S_{(O)}$ ...