Toán Hình học 9

[TrangnhoOy2x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,nội tiếp đường tròn tâm O ( AB <AC ).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp .Suy ra góc AHC = 180 độ - góc ABC
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C ) và N là điểm đối xứng của M qua AC .Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AM và HC ; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng :OA vuông góc với IJ

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,nội tiếp đường tròn tâm O ( AB <AC ).Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp .Suy ra góc AHC = 180 độ - góc ABC
b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C ) và N là điểm đối xứng của M qua AC .Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AM và HC ; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh góc AJI = góc ANC
d) Chứng minh rằng :OA vuông góc với IJ

Giải:
a, Xét tứ giác BFHD có:
Góc BDH+BFH=180 suy ra BFHD nội tiếp.
Suy ra Góc AHC=BHF=180-ABC
b,Ta có N đối xứng với M qua AC
Suy ra góc ANC=AMC
Lại có góc: AMC=ABC cùng chắn cung AC
Suy ra góc ANC=ABC
Suy ra Góc ANC+AHC=180
Suy ra AHCN nội tiếp
c, Do AHCN nội tiếp suy ra:
Góc NHC=NAC
Lại có N đối xứng với M qua AC suy ra
Góc NAC=MAC
Suy ragóc NHC=MAC
Suy ra AHIJ nội tiếp
Suy ra góc AJI=180-AHI=ANC
d, Kẻ đường kính AOP
Từ câu c ta có góc AJI=ABC
Suy ra Góc AJI+JAP=ABC+JAP=cung AC+cung CP= cung AP = 90
Suy râ AP vuông góc IJ (dpcm)