Toán hình học 9

[Neko Chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC với OA.
a) Chứng minh H là trung điểm của BC
b) chứng minh OH.OA= [tex]R^{2}[/tex]
c) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB, AC thứ tự tại D và E. Tính chu vi của [tex]\bigtriangleup ADE[/tex] theo R.
d) Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp [tex]\bigtriangleup ABC[/tex]. Tính bán kính r.

*******
giúp mk vs na mk đang cần rất gấp!!!

 

[Neko Chan]

giúp mk vs đi mà!

 

[Phương Trang]

a) Ta có : AB = AC ( tính chất 2 đường tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm )
OB=OC=R
=> AO là đường trung trực của BC ( tính chất đường trung trực cách đều 2 đầu mút)
=> H là trung điểm và vuông góc với BC
b) Xét [tex]\Delta OHB[/tex] và [tex]\Delta OBA[/tex] , có :
[tex]\widehat{BOH}[/tex] chung
[tex]\widehat{AHB} = \widehat{BHO} = 90^{\circ}[/tex] (cmt)
=> [tex]\Delta OHB\sim \Delta OBA[/tex]
=> [tex]\frac{OH}{OB} = \frac{OB}{OA}[/tex]
=> OH.OA= [tex]OB^{2} =R^{2}[/tex]
c) Ta có :chu vi [tex]\Delta ADE[/tex]
<=> AD+DE+AE
<=> AD+DM+ME+AE
<=> AD+DB+EC+AE
<=> AB+AC= 2AB (1)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABO , ta có :
[tex]OA^{2}= AB^{2} + OB^{2}[/tex]
<=> [tex]4R^{2} = AB^{2}+R^{2}[/tex]
=> [tex]AB^{2} = 4R^{2} - R^{2}[/tex]
=> AB = 3R (2)
Từ (1) và (2) => [tex]C_{\Delta ADE}[/tex] = 6R
( có gì sai mong mọi người chỉ bảo )

 

[Ma Long]

c) Ta có :chu vi [tex]\Delta ADE[/tex]
<=> AD+DE+AE
<=> AD+DM+ME+AE
<=> AD+DB+EC+AE
<=> AB+AC= 2AB (1)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABO , ta có :
[tex]OA^{2}= AB^{2} + OB^{2}[/tex]
<=> [tex]4R^{2} = AB^{2}+R^{2}[/tex]
=> [tex]AB^{2} = 4R^{2} - R^{2}[/tex]
=> AB = 3R (2)
Từ (1) và (2) => [tex]C_{\Delta ADE}[/tex] = 6R
( có gì sai mong mọi người chỉ bảo )

Có
[tex]AB=R\sqrt{3}\Rightarrow C_{ADE}=2\sqrt{3}R[/tex]

 

[Ma Long]

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC với OA.
d) Gọi (I;r) là đường tròn nội tiếp [tex]\bigtriangleup ABC[/tex]. Tính bán kính r.

*******

Giải:
d, Tam giác BOA vuông tại B có cạnh góc vuông OB =1/2 cạnh huyền OA suy ra góc BAO=30 độ
Suy ra góc BAC=2BAO=60. Tam giác ABC đều
Tia phân giác trong góc ABC cắt OA tại I
có I là giao của 2 đường phân giác AO và BI suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bán kính là IH
- Xét tam giác HAB vuông tại H có gó HAB=30.
[tex]BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}[/tex]
- Xét tam giác HBI vuông tại H có góc HBI=30.
Suy ra:
[tex]HI=\dfrac{HB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}[/tex]
..............

 

[bienxanh20]

d. Tứ giác ABOC nội tiếp => góc AOB = góc AOC => cung IB = IC
Gọi I' là g điểm AO và dt (O) => góc ABI'= I'BC ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cung IB=IC) => BI' là p/giác góc ABC
Mà AH cắt BI' tại I' => I' là tâm dt nội tiếp tam giác ABC => I' trùng với I => I thuộc dt(O)
=>I'H = IH = r
Vì OA.OH= R^2 Mà OA= 2R => OH= R/2 => IH=R/2 => r= R/2
Đây là phần giải của mình có gì sai sót mong các bạn chỉ bảo thanks nha

 

[bienxanh20]

Giải:
d, Tam giác BOA vuông tại B có cạnh góc vuông OB =1/2 cạnh huyền OA suy ra góc BAO=30 độ
Suy ra góc BAC=2BAO=60. Tam giác ABC đều
Tia phân giác trong góc ABC cắt OA tại I
có I là giao của 2 đường phân giác AO và BI suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bán kính là IH
- Xét tam giác HAB vuông tại H có gó HAB=30.
[tex]BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}[/tex]
- Xét tam giác HBI vuông tại H có góc HBI=30.
Suy ra:
[tex]HI=\dfrac{HB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}[/tex]
..............

Bạn ạ theo mình biết thì trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền còn trong tam giác BIH vuông tại H cạnh huyền là BI nên IH = 1/2 BI bạn ^^

 

[Ma Long]

Giải:
d,

- Xét tam giác HAB vuông tại H có gó HAB=30.
[tex]BH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}[/tex]
- Xét tam giác HBI vuông tại H có góc HBI=30.
Suy ra:
[tex]HI=\dfrac{HB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{4}[/tex]
..............

Đoạn này sai sửa lại:
Tam giác BOA vuông tại B có cạnh góc vuông OB =1/2 cạnh huyền OA suy ra góc BAO=30 độ
Suy ra góc BAC=2BAO=60. Tam giác ABC đều
Tia phân giác trong góc ABC cắt OA tại I
có I là giao của 2 đường phân giác AO và BI suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bán kính là IH.
Tam giác OBI có OBI=BOI=60
suy ra tam giác OBI đều. BH đường cao đồng thời là trung tuyến
[tex]IH=OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}[/tex]