hinh hoc 9

[huyminh_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O;R) ban kinh AB va điểm M nằm trên đường tròn (O) sao cho MAB = 60 độ . kẻ dây MN vuong AB tai H
a,cm : AM ,AN là các tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BM
b, vcm; he thức MN^2=4AH.HB
c, cm: tam giác MNB đều . Chứng tỏ điểm O là trọng tâm cua tam giác
d, tia MO cắt (O) tai E , tia MB cắt (B) tại F.cmr : E,F,N thẳng hàng

 

[nvtsrndk]

a) Các tam giác AMB,ANB nội tiếp nửa (O) \Rightarrow ▲AMB,▲ANB lần lượt vuông tại M,N \Rightarrow AM ┴ BM,AN ┴ BN \Rightarrow đpcm.
b) AB ┴ MN tai H \Rightarrow H là trung điểm của MN (đlý ĐK và dây) \Rightarrow $MH=\frac{MN}{2}$
Theo HTL trong tam giác vuông : [TEX]AH.HB=MH^2 \Leftrightarrow 4AH.HB=4MH^2=4.(\frac{MN}{2})^2=MN^2[/TEX](đpcm)
c) Theo t/c 2 tt cắt nhau : AB là pg của [TEX]\hat{MAN}\Rightarrow\hat{MAN}=2\hat{MAB}=120^0[/TEX]. Dùng đlí tổng các góc của 1 tứ giác tính được [TEX]\hat{MBN}=60^0[/TEX]\Rightarrowđpcm.
▲MBN nội tiếp (O) \Rightarrow O là giao của các đường trung trực, mà ▲MBN đều nên các đường trung trực đồng thời là trung tuyến \Rightarrow O là trọng tâm(đpcm)
d) ME,MF thứ tự là đường kính của (O),(B) \Rightarrow Các tam giác MNE,MNF lần lượt nội tiếp nửa đường tròn (O),(B) \Rightarrow EN ┴ MN, FN ┴ MN \Rightarrow EN ≡ FN \Rightarrow đpcm.