Toán [Hình học 9] Vị trí thỏa cực trị trong hình học

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lấy điểm M trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB,AC. EF cắt AB,AC tại P,Q. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác MPQ lớn nhất
Hint: bài này nằm trong chuyên đề tỉ số lượng giác
@iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[iceghost]

Gọi $D$ là trung điểm $EF$
$P_{MNQ} = MP + PQ + MQ = EP + PQ + QF = EF = 2ED = 2AE \sin \widehat{EAD} = 2AM \sin \widehat{BAC}$
Bạn tự làm tiếp nhé

 

[Quân Nguyễn 209]

Gọi $D$ là trung điểm $EF$
$P_{MNQ} = MP + PQ + MQ = EP + PQ + QF = EF = 2ED = 2AE \sin \widehat{EAD} = 2AM \sin \widehat{BAC}$
Bạn tự làm tiếp nhé

P(MPQ) = MP +PQ+ MQ chứ a nhỉ :v

 

[iceghost]

P(MPQ) = MP +PQ+ MQ chứ a nhỉ :v

Ừ mình nhầm

 

[Quân Nguyễn 209]

Gọi $D$ là trung điểm $EF$
$P_{MNQ} = MP + PQ + MQ = EP + PQ + QF = EF = 2ED = 2AE \sin \widehat{EAD} = 2AM \sin \widehat{BAC}$
Bạn tự làm tiếp nhé

@iceghost Cho e hỏi làm sao để biến nó thành bất sau khi biến đổi vậy :v ?
P/s: E vẽ hình xấu quá nhìn ko ra mong a thông cảm

 

[Quân Nguyễn 209]

Gọi $D$ là trung điểm $EF$
$P_{MNQ} = MP + PQ + MQ = EP + PQ + QF = EF = 2ED = 2AE \sin \widehat{EAD} = 2AM \sin \widehat{BAC}$
Bạn tự làm tiếp nhé

@iceghost Cho e hỏi làm sao để biến nó thành bất sau khi biến đổi vậy :v ?
P/s: E vẽ hình xấu quá nhìn ko ra mong a thông cảm

Bác @iceghost ới với lại e cũng ngu hình lắm bác giải thích kỹ đoạn biến đổi đó đc ko ?

 

[toilatot]

Bác @iceghost ới với lại e cũng ngu hình lắm bác giải thích kỹ đoạn biến đổi đó đc ko ?

bạn thấy tam giác epm cân nên ep=pm
tam giác mqf cân nên qf=qm

 

[iceghost]

Bác @iceghost ới với lại e cũng ngu hình lắm bác giải thích kỹ đoạn biến đổi đó đc ko ?

Chắc chỗ góc $\widehat{EAD} = \dfrac12 \widehat{EAF} = \dfrac12(\widehat{EAM} + \widehat{FAM}) = \widehat{BAM} + \widehat{CAM} = \widehat{BAC}$
Còn lại là sử dụng tính chất đối xứng
Tới đây để $P_{MEF}$ lớn nhất thì $AM$ lớn nhất, tức $AM = max\{AB;AC\}$ (tức là cạnh lớn nhất trong hai cạnh $AB, AC$)

 

[Quân Nguyễn 209]

Chắc chỗ góc $\widehat{EAD} = \dfrac12 \widehat{EAF} = \dfrac12(\widehat{EAM} + \widehat{FAM}) = \widehat{BAM} + \widehat{CAM} = \widehat{BAC}$
Còn lại là sử dụng tính chất đối xứng
Tới đây để $P_{MEF}$ lớn nhất thì $AM$ lớn nhất, tức $AM = max\{AB;AC\}$ (tức là cạnh lớn nhất trong hai cạnh $AB, AC$)

P(MPQ) nhỉ :v

 

[iceghost]

P(MPQ) nhỉ :v

Ax cứ nhầm hoài