Toán 9 Hình học 9 - Đường tròn

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O; R); A, B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của đường tròn.
a) Tính AH theo R và a, khi OP = a
b) Đường thẳng d đi qua P sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng [math]R.\sqrt{2}[/math], đường thẳng vuông góc với PO tại O cắt PB tại M. Xác định P trên d để S(POM) nhỏ nhất

 

[chi254]

Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O; R); A, B là các tiếp điểm. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC của đường tròn.
a) Tính AH theo R và a, khi OP = a
b) Đường thẳng d đi qua P sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng [math]R.\sqrt{2}[/math], đường thẳng vuông góc với PO tại O cắt PB tại M. Xác định P trên d để S(POM) nhỏ nhất

doanhnhannguyenthinh@gmail.comb) [imath]AH // PB[/imath] nên [imath]\dfrac{NH}{PB} = \dfrac{CH}{CB} \to \dfrac{2NH}{PB} = \dfrac{CH}{OB} \to CH = \dfrac{2NH.OB}{PB}[/imath]
Ta có: [imath]\Delta ABC[/imath] vuông tại A; đường cao [imath]AH[/imath]
Suy ra: [imath]AH^2 = BH.CH = (2R - CH)CH[/imath]; [imath]AH = 2NH[/imath]
[imath]\iff AH^2 = \left (2R - \dfrac{AH.CB}{2PB} \right) \left (\dfrac{AH.CB}{2PB} \right)[/imath]
[imath]\iff ...[/imath]
[imath]\iff AH(PB^2 + R^2) = 2R^2.PB[/imath]
Thay [imath]PB^2 = a^2 - R^2[/imath]
Suy ra: [imath]AH = ....[/imath]

c) [imath]S_{MOP} = \dfrac{1}{2}.MP.OB = \dfrac{1}{2}(PB+BM).OA = \dfrac{1}{2}(PB + BM).R[/imath]
Áp dụng BĐT Cô-si: [imath]\dfrac{1}{2}.(PB + BM) \ge \sqrt{PB.BM}[/imath]
Dấu bằng khi [imath]PB = BM[/imath]
[imath]\Delta MOP[/imath] vuông tại [imath]O[/imath] nên [imath]PB.BM = OB^2 = R^2[/imath]

Vậy : [imath]S_{MOP} \ge R^2[/imath]
Dấu bằng khi [imath]PB = BM =R[/imath]
[imath]\Delta PBO[/imath] vuông cân tại O [imath]\to OP = R\sqrt{2}[/imath]
Khi đó [imath]P[/imath] là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng [imath]d[/imath]
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha Trọn bộ kiến thức học tốt các môn