Toán [Hình học 9]Chứng minh tam giác cân

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AC. Trên tia AB lấy D sao cho AD=3AB. Đường thẳng qua D vuông góc CD cắt tiếp tuyến tại A ở E. Chứng minh tam giác BDE cân

 

[iceghost]

Kẻ $EF \perp BD$ tại $F$
Do $\widehat{BCA} = \widehat{BAE} = \widehat{DCE}$ và $\widehat{ABC} = \widehat{EDC} ( = 90^\circ )$ nên $\triangle{ABC} \sim \triangle{EDC}$ (g-g), suy ra $\dfrac{AB}{ED} = \dfrac{BC}{DC}$
Do $\widehat{EDF} = \widehat{DCB}$ (cùng phụ $\widehat{CDB}$) và $\widehat{EFD} = \widehat{DBC} ( = 90^\circ)$ nên $\triangle{EFD} \sim \triangle{DBC}$ (g-g), suy ra $\ldots$ suy ra $\dfrac{FD}{ED} = \dfrac{BC}{DC}$
Từ đó ta có $FD = AB = \dfrac12 BD$, suy ra $F$ là trung điểm $BD$
Xét $\triangle{BDE}$ có $EF$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $D$