[Hỉnh học 9] BTVN

[vozdanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. gọi E nằm giữa A và B. Tia CE cắt tia DA tại F, DƯờng thẳng vuông góc với CE tại C cắt tia AB tại K.
a) cm tam giác FCK vuông cân
b) cm tổng [TEX]\frac{1}{CE^2}+\frac{1}{CF^2}[/TEX] không đổi khi E di động trêm AB
c) Gọi CO là đường cao của tam giác FCK. Chứng minh ba điểm D,B,O thẳng hàng
d) Đảo: Gọi O là giao điểm của DB và FK. CO có là đường cao của tam giác FKC.

 

[hiensau99]

a, - CM: $\Delta FDC=\Delta KBC$ (gcg) $\to KC=FC$
- $\Delta FCK$ vuông ở C có CK=CF $\to đpcm$

b, - CM: $EC^2=BE.EK (\Delta EBC \approx \Delta EKC); CK^2= BK.EK (\Delta KCB \approx \Delta KEC); BC^2= EB.BK (\Delta EBC \approx \Delta CBK)$
(Nếu bạn học chương trình hình 9 rồi thì ko cần CM nữa, dùng luôn cũng đc)

- $\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CF^2}= \dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CK^2}= \dfrac{1}{BE.EK}+\dfrac{1}{BK.EK}=\dfrac{BK+EB}{BK.EK.EB}= \dfrac{1}{BK.EB}= \dfrac{1}{BC^2}$

DO BC ko đổi nên $\to đpcm$

c, - CO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta FCK$ vuông cân ở C $\to O$ là trung điểm KF
- CM: $AO= \dfrac{FK}{2}=CO$
$\to O \in$ đưòng trung trực đoạn AC
- CM: $AB=BC \to B \in$ đưòng trung trực đoạn AC
- CM: $AD=ĐC \to D \in$ đưòng trung trực đoạn AC
$\to D;O;B$ cùng thuộc đường trung trực đoạn AC $\to đpcm$

d, - CM: $AB=BC \to B \in$ đưòng trung trực đoạn AC
- CM: $AD=ĐC \to D \in$ đưòng trung trực đoạn AC
Do BD cắt FK tại O $\to O \in$ đưòng trung trực đoạn AC $\to AO=OC$
-CM: $AO= \dfrac{FK}{2} \to OC= \dfrac{FK}{2} $
- $\Delta$ vuông FCK có: $OC= \dfrac{FK}{2} \to O$ là trung điểm đoạn FK
- $\Delta FCK$ vuông cân ở C có CO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao