Toán 8 Hình học 8

[Nguyễn Phạm Huy Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=12cm, BC=20cm, AH là đường cao
a) Chứng minh [tex]\Delta HAC[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]AC^{2}= HC.BC[/tex]
b) Tính AB, AH, BH
c) Gọi CI là đường phân giác của tam giác ABC, Từ B kẻ BK vông góc với CI ( K thuộc CI), tính diện tích tam giác KIB.

 

[Hoàng Long AZ]

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=12cm, BC=20cm, AH là đường cao
a) Chứng minh [tex]\Delta HAC[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]AC^{2}= HC.BC[/tex]
b) Tính AB, AH, BH
c) Gọi CI là đường phân giác của tam giác ABC, Từ B kẻ BK vông góc với CI ( K thuộc CI), tính diện tích tam giác KIB.

a) Xét [tex]\Delta HAC[/tex] và [tex]\Delta ABC[/tex] có:
[tex]\widehat{H1}=\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{C}[/tex] chung
=> [tex]\Delta HAC[/tex] [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta ABC[/tex] ( g-g ) (1)
=> [tex]\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}[/tex]
=> [tex]AC^{2}= HC.BC[/tex]
b) áp dụng định lí py-ta-go:
[tex]BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}[/tex]
giải ra tìm được AB = 16 cm
Từ (1) => [tex]\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}[/tex]
giải ra tìm được AH=9,6 cm
áp dụng định lí py-ta-go vào [tex]\Delta AHB[/tex] ta có:
[tex]AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}[/tex]
giải ra tìm được BH =12,8 cm
(câu c đang suy nghĩ, lúc nào giải ra mình gửi cho)

 

[Hoàng Long AZ]

bạn ơi hình đây phải không ?

 

[Hoàng Long AZ]

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=12cm, BC=20cm, AH là đường cao
a) Chứng minh [tex]\Delta HAC[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta ABC[/tex] và [tex]AC^{2}= HC.BC[/tex]
b) Tính AB, AH, BH
c) Gọi CI là đường phân giác của tam giác ABC, Từ B kẻ BK vông góc với CI ( K thuộc CI), tính diện tích tam giác KIB.

câu c:
vì CI là đường phân giác của [tex]\Delta ABC[/tex] nên ta có:
[tex]\frac{BC}{AC}=\frac{BI}{AI}[/tex]
<=> [tex]\frac{BC}{AC}=\frac{AB-AI}{AI}[/tex]
thay số và giải ra tìm được AI = 6cm => BI =10cm
Xét [tex]\Delta BKI[/tex] và [tex]\Delta CAI[/tex] có
[tex]\widehat{K}=\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{I1}=\widehat{I2}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\Delta BKI[/tex] [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta CAI[/tex] (g-g )
=> [tex]\frac{BK}{CA}=\frac{BI}{AI}[/tex]
thay số tìm được BK = 20(cm)
áp dụng định lí py-ta-go vào [tex]\Delta BKI[/tex] ta có
[tex]BI^{2}=BK^{2}+KI^{2}[/tex]
thay số tìm được KI = ???

 

[Hoàng Long AZ]

bạn xem mình làm câu c sai gì không vì tính ra kết quả sai

 

[Thái Vĩnh Đạt]

câu c:
vì CI là đường phân giác của [tex]\Delta ABC[/tex] nên ta có:
[tex]\frac{BC}{AC}=\frac{BI}{AI}[/tex]
<=> [tex]\frac{BC}{AC}=\frac{AB-AI}{AI}[/tex]
thay số và giải ra tìm được AI = 6cm => BI =10cm
Xét [tex]\Delta BKI[/tex] và [tex]\Delta CAI[/tex] có
[tex]\widehat{K}=\widehat{A}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{I1}=\widehat{I2}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\Delta BKI[/tex] [tex]\sim[/tex] [tex]\Delta CAI[/tex] (g-g )
=> [tex]\frac{BK}{CA}=\frac{BI}{AI}[/tex]
thay số tìm được BK = 20(cm)
áp dụng định lí py-ta-go vào [tex]\Delta BKI[/tex] ta có
[tex]BI^{2}=BK^{2}+KI^{2}[/tex]
thay số tìm được KI = ???

Chỗ mình sơn đỏ bị sai rồi : phải là [tex]\frac{BK}{CA}=\frac{BI}{CI}[/tex]

 

[Thái Vĩnh Đạt]

c) CI là đường phân giác của [tex]\Delta ABC[/tex] nên ta có:
[tex]\frac{BC}{AC}=\frac{BI}{AI}[/tex]
<=> [tex]\frac{BC}{AC}=\frac{AB-AI}{AI}[/tex]
thay số và giải ra tìm được AI = 6cm => BI =10cm
Ta có công thức [tex]CI^{2}=AC.BC-BI.AI[/tex](cái này bạn tự c/m, nếu k đc thì bảo mình c/m cho)
Thay vào công thức: tính đc [tex]CI=6\sqrt{5}cm[/tex]
Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông IAC
có [tex]\widehat{BCK}=\widehat{ICA}[/tex](CI là phân giác)
Nên [tex]\Delta BKC\sim \Delta IAC(g-g)[/tex]
Suy ra [tex]\frac{BK}{AI}=\frac{BC}{IC}[/tex]
[tex]\Rightarrow BK=\frac{BC.AI}{IC}=4\sqrt{5}cm[/tex]
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông KBI, tính đc ngay KI=[tex]2\sqrt{5}cm[/tex]
Vậy[tex]S_{BKI}=\frac{1}{2}.BK.KI=\frac{4\sqrt{5}.2\sqrt{5}}{2}=20cm^{2}[/tex]