Toán Hình học 8

[hapt1958@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD ([tex]\widehat{A}=\widehat{D}=90[/tex]) có CD=2AB. Vẽ [tex]DH\perp AC[/tex] tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CH, HD.
a/ Chứng minh N là trực tâm của tam giác ADM.
b/ Chứng minh [tex]\widehat{BMD}=90[/tex] và [tex]DH^{2}=AH.AC[/tex].
c/ Chứng minh [tex]AD^{2}=AH.AC[/tex].
d/ Chứng minh [tex]\frac{1}{DH^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}+\frac{1}{CD^{2}}[/tex].

 

[thoa8vu]

a) Tam giác HND có MN là đường trung bình => MN song song DC và MN=1/2.CD=> MN vuông góc DA.
Tam giác AMD có đường cao MN và DH cắt nhau tại N => N là trực tâm của tam giác ADM.
b) MN song song DC và MN=1/2.CD=> MN song song AB và MN=AB(AB=1/2.CD) => ABMN là hình bình hành
=>AN song song BM. Mà AN vuông góc với DM ( N là trực tâm của tam giác ADM.) => BM vuông góc DM
=> góc BMD = 90
c) Cm: Tam giác ADH đồng dạng tam giác ACD (g.g) => AD/AC =AC/AD => AD^2=AH.AC(1)
d) CM: Tam giác DCH đồng dạng tam giác ACD (g.g) => CD^2=CH.AC(2)
Tam giác ADH đồng dạng tam giác DCH (g.g) => DH^2=AH.HC
Thay (1),(2) vào 1/AD^2 +1/CD^2, ta có :
1/AD^2 +1/CD^2= 1/AH.AC +1/CH.AC=CH/CH.AH.AC + AH/CH.AH.AC=AC/CH.AH.AC = 1/AH.HC = 1/DH^2
=> 1/AD^2 +1/CD^2=1/DH^2