Hình Học 8

[Haise Sasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Các tia phân giác của các góc A và góc D cát nhau tại I. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại J
a) Chứng minh AI ⊥ DI và BJ ⊥ CJ
b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: CD = AD + BC

 

[Blue Plus]

Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Các tia phân giác của các góc A và góc D cát nhau tại I. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại J
a) Chứng minh AI ⊥ DI và BJ ⊥ CJ
b) Gọi E là giao điểm của AI và BJ, giả sử E thuộc cạnh CD. Chứng minh: CD = AD + BC

a,Theo đề bài ta có:
[tex]\dpi{100} \widehat{DAI}=\frac{1}{2}\widehat{A}\\\widehat{CBJ}=\frac{1}{2}\widehat{B}\\\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\widehat{C}\\\widehat{ADI}=\frac{1}{2}\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}=180^o(haicapgoctrongcungphia)\\\widehat{DAI}+\widehat{ADI}=\frac{1}{2}\widehat{A}+\frac{1}{2}\widehat{D}=\frac{1}{2}(\widehat{A}+\widehat{D})=\frac{1}{2}.180^o=90^o\\Xet\Delta DIA:\\\widehat{DAI}+\widehat{ADI}+\widehat{AID}=180^o\\\Leftrightarrow 90^o+\widehat{AID}=180^o\\\Leftrightarrow \widehat{AID}=90^o\Rightarrow AI\perp DI\\\widehat{BCJ}+\widehat{CBJ}=\frac{1}{2}\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}(\widehat{C}+\widehat{B})=\frac{1}{2}.180^o=90^o\\Xet\Delta CJB:\\\widehat{BCJ}+\widehat{CBJ}+\widehat{BJC}=180^o\\\Leftrightarrow 90^o+\widehat{BJC}=180^o\\\Leftrightarrow \widehat{BJC}=90^o\Rightarrow BJ\perp CJ[/tex]

 

[Thanh Trúc Đỗ]

b) Ta có $AB//DC$
Mà $\widehat{IAB}$ và $\widehat{AED}$ là 2 góc so le trong
$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{AED}$
Mà $\widehat{DAI}=\widehat{IAB}$ (AE là tia phân giác của $\widehat{DAB}$)
$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{EAD}$
$\Rightarrow \triangle DAE$ cân tại E
Ta có $AB//DC$
Mà $\widehat{ABE}$ và $\widehat{BEC}$ là hai góc so le trong
$\Rightarrow \widehat{ABE}=\widehat{BEC}$
Mà $\widehat{ABE}=\widehat{EBC}$ (BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)
$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{BEC}$
$\Rightarrow \triangle CEB$ cân tại C
$\Rightarrow BC=CE$
Ta có :$DE+EC=DC$
Mà $DA=DE, EC=BC$
$\Rightarrow AD+BC=DC$