Hình học 8

[Cô nàng tinh nghịch]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và tam giác ADC co chung AC, hai đỉnh B và D nằm trong 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AC, cạnh AB song song với DC, BC song song AD. Gọi M,N,P theo thứ tự là trung điêm AD, DC,CB. Gọi E,F là giao điểm của BD với AP, BD với CM.
a, CM 3 điểm A,F,N thẳng hàng.
b, CM BE=EF=FD.
c, Trên Bc lấy K sao cho EK song song DC. CM Bk=1/3BC
Giúp câu c với

 

[Albert Einstein]

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét t/g ABCD:AB ss CD,AD ss BC [tex]\rightarrow[/tex] t/g ABCD là hbh
Suy ra O là t/đ của AC và BD
Xét [tex]\triangle[/tex]ABC ta có:2 đg trung tuyến BO và AP cắt nhau tại E
[tex]\rightarrow[/tex]E là trọng tâm của [tex]\triangle[/tex]ABC

[tex]\rightarrow[/tex]BE=[tex]\frac{2}{3}[/tex]BO

mà BO=[tex]\frac{1}{2}[/tex]BD(O là t/đ BD)

nên BE=[tex]\frac{2}{3}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex]BD=[tex]\frac{1}{3}[/tex]BD
Xét [tex]\triangle[/tex]BCD ta có:EK ss CD(gt);E thuộc BD;K thuộc BC(gt)

[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{BE}{BD}[/tex]=[tex]\frac{BK}{BC}[/tex](đl Thales thuận)

mà BE=[tex]\frac{1}{3}[/tex]BD(cmt)

nên BK=[tex]\frac{1}{3}[/tex]BC