Toán Hình học 8

[thuongeanam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC, M là điểm tùy ý trên cạnh BC, qua M kẻ Mx vuông góc với BC và cắt doạn AB tại I, cắt tia CA tại D
a) CM : tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC
b) CM : BI.BA = BM.BC
c) CI cắt BD tại K, CM: BI.BA + CI.CK không phụ thuộc vị trí điểm M
d) Cho góc ABC = 60 o , tính S tamgiacCMA/S tamgiacCDB

 

[thuongeanam]

Câu a+b+c mình giải được rồi còn mong các bạn giải hộ mình câu d

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

d)Ta có tam giác BIM đồng dạng tam giác BCA.
Nên $\dfrac{BM}{BI}=\dfrac{AB}{BC} \Rightarrow BM.BC=AB.BI$.
Mặt khác tam giác DAI đồng dạng tam giác DMC.
Nên $DA.CD=DI.DM$.
Mặt khác lại có :$DI.DM=BI.AB$(tam giác AIB đồng dạng MIB).
Nên:$BM.MC=DA.CD$ kết hợp với góc C chung.
Nên tam giác CMA đồng dạng tam giác CDB.
Nên $\dfrac{S_{CMA}}{S_{CDB}}=\dfrac{CA}{CB}^2$.(*)
Mặt khác góc B=60 độ nên góc C=30 độ do đó$AB=\dfrac{BC}{2}$ từ đó áp dụng pytago tính AC theo BC.
Thay vào (*) rút gọn là ok