Toán Hình học 8

[nancylucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi một số bài hình 8 ạ :r3
Bài 1:Trong hình bình hành ABCD lấy điểm K sao cho trung điểm P của đoạn thẳng AD cách đều hai điểm C và K, còn trung điểm Q của đoạn thẳng CD cách đều hai điểm K và A. Lấy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BK. CMR góc MAK = góc MCK
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, D là giao điểm của BM với đường trung trực của AC. CMR tam giác DBC vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Hình vuông MNPQ có M thuộc đoạn thẳng AB,N thuộc đoạn thẳng AC,P và Q thuộc đoạn thẳng BC.BN cắt MQ tại E, CM cắt NP tại F. CMR: AE=AF
Bài 4:Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 10dm, chiều cao 8dm, trong thùng đựng một phần nước.Khi nghiêng thùng cho nước trong thùng vừa vặn phủ kín mặt bên 10dmx8dm thì nước còn phủ 3/4 đáy của thùng. Tính chiều cao của mực nước khi thùng đặt nằm ngang

 

[nancylucasta]

Còn một số bài này nữa ạ!!!:r10:r3:r30
Bài 5:Cho M là điểm nằm trên đường chéo AC của hình vuông ABCD, kẻ MN vuông góc với AB tại N, gọi O là trung điểm của AM. CMR [tex]CN^{2}=2OB^{2}[/tex]
Bài 6:Cho tam giác ABC có [tex]\hat{A}>\hat{B}[/tex] .Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho
[tex]\widehat{HAC}=\widehat{ABC}[/tex] Đường phân giác của \widehat{BAH}[/tex] cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. CMR CF // AB.
Bài 7: Từ một điểm P thuộc miền trong của tam giác ABC đều. HẠ các đường vuông góc pD, PE và PF xuống BC, CA và AB. Tính \frac{PD+PE+PF}{BD+CE+AF}
Làm ơn giúp em ạ!!!!!

 

[iceghost]

Bài 1:Trong hình bình hành ABCD lấy điểm K sao cho trung điểm P của đoạn thẳng AD cách đều hai điểm C và K, còn trung điểm Q của đoạn thẳng CD cách đều hai điểm K và A. Lấy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BK. CMR góc MAK = góc MCK

Hướng dẫn. Gọi $N$ là trung điểm $CK$. Ta có $APNM$ là hbh nên $AM \parallel PN$. Lại có $PN$ là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong $\triangle{PCK}$ cân tại $P$ nên $PN \perp CK$. Từ đó ta có $AM \perp CK$. Tương tự thì $CM \perp AK$. Khi đó $\widehat{MAK} = \widehat{MCK}$ do cụng phụ $\widehat{AMC}$

 

[iceghost]

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AH, D là giao điểm của BM với đường trung trực của AC. CMR tam giác DBC vuông

Hướng dẫn. Gọi $E$ là giao điểm của $CD$ và $BA$. Do $DA = DC$ nên $\widehat{DCA} = \widehat{DAC}$, mà $\widehat{DCA} + \widehat{DEA} = 90^\circ$ và $\widehat{DAC} + \widehat{DAE} = 90^\circ$ nên $\widehat{DEA} = \widehat{DAE}$ hay $\triangle{DAE}$ cân tại $D$, suy ra $DE = DA = DC$
Từ $C$ ta kẻ đường thẳng song song $AH$ cắt $BM$ và $BA$ tại $D'$ và $E'$. Theo hệ quả định lý Ta-lét
$$\dfrac{MH}{D'C} = \dfrac{BM}{BD'} = \dfrac{MA}{D'E'}$$
Do $MH = MA$ nên $D'C = D'E$ hay $D'$ là trung điểm $CE'$. Ta có $BM$ đi qua trung điểm của $CE$ và $CE'$ nên sẽ xảy ra 2TH :
TH1: $BM \parallel EE'$ hay $BM \parallel BA$. Dễ thấy điều này là vô lý
TH2: $CE$ trùng $CE'$. Khi đó ta có $CE \parallel AH$ hay $CE \perp BC$. Khi đó ta có đpcm

 

[iceghost]

Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Hình vuông MNPQ có M thuộc đoạn thẳng AB,N thuộc đoạn thẳng AC,P và Q thuộc đoạn thẳng BC.BN cắt MQ tại E, CM cắt NP tại F. CMR: AE=AF

Hướng dẫn. Ta có $\dfrac{BE}{NE} = \dfrac{BQ}{NM} = \dfrac{BQ}{QM} = \dfrac{BA}{AC} = \dfrac{BD}{CD}$ nên $DE \parallel AC$. Tương tự ta cũng có $DF \parallel AB$. Khi đó : $\widehat{EDA} = \widehat{DAC} = \widehat{DAB} = \widehat{FDA}$. Lại theo hệ quả Ta-lét :
$$\dfrac{DE}{CN} = \dfrac{BD}{BC} \\
\dfrac{DF}{BM} = \dfrac{CD}{BC}$$
Chia vế theo vế ta được : $\dfrac{DE}{DF} \cdot \dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD}$. MÀ $\dfrac{BM}{CN} = \dfrac{BD}{CD} (= \dfrac{AB}{AC})$, suy ra $\dfrac{DE}{DF} = 1$ hay $DE = DF$
Từ đó ta CM được $\triangle{EDA} = \triangle{FDA}$, suy ra $AE = AF$

 

[iceghost]

Bài 4:Một thùng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 10dm, chiều cao 8dm, trong thùng đựng một phần nước.Khi nghiêng thùng cho nước trong thùng vừa vặn phủ kín mặt bên 10dmx8dm thì nước còn phủ 3/4 đáy của thùng. Tính chiều cao của mực nước khi thùng đặt nằm ngang

Gọi $x$ là chiều dài hình hộp chữ nhật, $y$ là chiều cao mực nước
Khi nghiêng thùng nước thì ta có thể tích nước là $\dfrac12 \cdot 8 \cdot \dfrac{3}4x \cdot 10 = 30x$
Khi đặt thùng nước nằm ngang thì khối nước tạo thành hình hộp chữ nhật rộng $10$dm, dài $x$dm và cao $y$dm, có thể tích là $10 \cdot x \cdot y = 10xy$
Ta có pt : $30x = 10xy \iff y = 3$(dm)
Vậy ...

 

[iceghost]

Bài 5:Cho M là điểm nằm trên đường chéo AC của hình vuông ABCD, kẻ MN vuông góc với AB tại N, gọi O là trung điểm của AM. CMR

Hướng dẫn. Kẻ $OI \perp AB$. Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông cân, chứng minh được $ON^2 = 2OI^2$ và $AC^2 = 2AB^2$, suy ra $\dfrac{OI^2}{ON^2} = \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac12$
Áp dụng định lý Ta-lét ta có
$$\dfrac{IB}{AB} = \dfrac{OC}{AC} \\
\iff \dfrac{IB}{OC} = \dfrac{AB}{AC} \\
\implies \dfrac{IB^2}{OC^2} = \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{OI^2}{ON^2} = \dfrac12$$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lý Pytago
$$\dfrac12 = \dfrac{IB^2}{OC^2} = \dfrac{OI^2}{ON^2} = \dfrac{IB^2+IO^2}{OC^2+ON^2} = \dfrac{OB^2}{CN^2}$$
Suy ra $CN^2 = 2OB^2$

 

[iceghost]

Bài 6:Cho tam giác ABC có

.Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho

Đường phân giác của \widehat{BAH}[/tex] cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. CMR CF // AB

Phải là $CF \parallel AE$ bạn nhé.
Hướng dẫn. Từ $H$ kẻ đường thẳng song song $AB$. Dễ dàng chứng minh được $\triangle{ACE}$ cân tại $C$, suy ra $CA = CE$. Ta cũng có $\triangle{CAH} \sim \triangle{CBA}$ nên $\dfrac{AH}{BA} = \dfrac{CH}{CA} = \dfrac{CH}{CE}$. Theo hệ quả định lý Ta-lét, tính chất đường phân giác và một số đoạn thẳng bằng nhau ta có các tỉ số sau
$$\dfrac{FH}{FA} = \dfrac{HN}{AM} = \dfrac{HN}{BM} = \dfrac{HE}{BE} = \dfrac{AH}{BA} = \dfrac{CH}{CE}$$
Theo định lý Ta-lét đảo thì $CF \parallel AE$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 7:
Lần lượt kẻ các đường cao $AJ,CK,BN$ cắt nhau tại $H.$
Bây giờ ta sẽ chứng minh:$PD+PF+PE=AJ$.
Bằng cách sử dụng diện tích tam giác ta có:
[tex]\dfrac{S_{PBC}}{S_{ABC}}=\dfrac{PD}{AJ}[/tex].
Tương tự với các tam giác còn lại ta sẽ được dpcm:Lưu ý:
[tex]S_{BPC}+S_{BPA}+S_{APC}=S_{ABC},AJ=CK=BN[/tex].
Từ đó ta có định lý:Cho tam giác đều ABC thì cho 1 điểm D bất kì thì khoảng cách từ điểm D tới các cạnh của tam giác ABC bằng đường cao của tam giác đó.
Tiếp theo ta sẽ chứng minh:AF+BD+CE bằng nửa chu vi của tam giác ABC.
Hay :[tex]AF+BD+CE=AK+BJ+AN \\\Leftrightarrow AK+KF+BJ-DJ+CN+NE=AK+BJ+AN \\\Leftrightarrow DJ=KF+NE[/tex].
Cái hình đã nói lên tất cả.(Vẽ tam giác đều UBH).
Thì áp dụng định lý trên cho tam giác đều UBH ta có:
[tex]BK=PW+PT+PS \\\Rightarrow BJ=BD+KF+EN \\\Rightarrow DJ=KF+EN[/tex]
Từ đó ta có :AF+BD+CE bằng nửa chu vi của tam giác ABC hay :
[tex]AF+BD+CE=\dfrac{3a}{2}[/tex](a là cạnh của tam giác ABC)
Mặt khác dễ dàng tính được đường cao theo a.
Từ đó suy ra tỉ số cần tìm.
P/s:Đây là phần tóm tắt bạn vừa nhìn hình vừa ngẫm nhé.Cảm ơn khang cho ý tưởng nhá :v

 

[huonggiangnb2002]

Bài 5: CÁCH KHÁC

 

[Nguyễn Hiếu Nghĩa]

bạn icehost ơi cho mình hỏi tại sao thể tích nước khi nghiêng thùng lại bằng như vậy

 

[Nguyễn Hiếu Nghĩa]

bạn icehost ơi cho mình hỏi tại sao thể tích nước khi nghiêng thùng lại bằng như vậy