Hình học 8

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
CM: Tứ giác DEFH là hình thang cân theo 2 cách (Hình thang + 2 đường chéo bằng nhau; Hình thang + 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. Mỗi kiểu tìm cách ngắn gọn nhất có thể).

 

[pooh17]

Cho 1 cách này
Theo định lý đường trung bình trong tam giác có
DE // AC ---> DE//HF ---> DHFE là hình thàng
Có È cũng là đường trung bình nên [tex]EF=\frac 12 AB=AD \ \ \ \ (1)[/tex]
Gọi [tex]I= DE\cap AH[/tex]
Xét tam giác ADH có :
[tex]DI\bot BH[/tex] ( do DE//AC)
AI=IH ( định lý đường trung bình )
Nên DI là đường trung trực của AH
Suy ra DA=DH (2)
Từ (1)(2) suy ra EF=DH
Vậy tứ giác DHFE là hình thang cân

 

[cuncon2395]

có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC => DE là đường trung bình => DE//BC => DEFH là thang (1)
có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC => EF là đường trung bình => EF//BD
=> [TEX]\widehat{ADE}[/TEX]=[TEX]\widehat{DEF}[/TEX] (SLT) (*)
có DE//BC (cmt)=> [TEX]\widehat{DEF}[/TEX]= [TEX]\widehat{EFC}[/TEX] (SLT)
có EF//BD (cmt)=> [TEX]\widehat{EFC}[/TEX]=[TEX]\widehat{ABC}[/TEX](đồng vị)
mà [TEX]\widehat{ABC}[/TEX]=[TEX]\widehat{EDH}[/TEX](đồng vị) (*)(*)
từ (*)và(*)(*) \Rightarrow [TEX]\widehat{DEF}[/TEX]= [TEX]\widehat{EDH}[/TEX](2)
từ (1)và (2) \Rightarrow DEFH là thang cân

hơi loằng ngoằng 1 tí.........................

 

[cuong1412]

troi re wá
the ma cung do .......................

 

[doxuandong1]

Bài này thì không thể là hình thang cân được, chỉ là hình thang thôi! hình thang cân khi và chỉ khi tam giác là tam giác cân!