Vẽ $DE \perp BC =$ {E}
Gọi I là trung điểm BN
ABED là hình chữ nhật nên $BE = AD$
Mà $AD = AB$ nên ABED là hình vuông
Đăt $AB = AD = BE = DE = a$
$\rightarrow EC = BC – BE = 2a – a = a$
Nên E là trung điểm BC và $DE = \dfrac{1}{2} BC$
$\rightarrow \bigtriangleup BDC$ vuông tại D
DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\bigtriangleup BDN$ vuông tại D
Nên $DI = IB = IN = \dfrac{BN}{2}$
Chứng minh tương tự $IM = IN = IB = \dfrac{BN}{2}$
Suy ra $IM = ID$
Nên $\bigtriangleup IMD$ cân tại I
Do đó $\widehat{IDM} = \widehat{ IMD}$
$\bigtriangleup DEC$ vuông cân tại E nên $\widehat{ EDC} = 45°$
$\rightarrow \widehat{ MDN} = \widehat{MDE} + \widehat{ EDN} = 90° + 45° = 135°$
Mặt khác $\widehat{ MID} + \widehat{IDM} + \widehat{IMD} = 180°$
$\leftrightarrow \widehat{MID} + 2 \widehat{IDM} = 180°$ (*)
Xét $\bigtriangleup IDM$ cân tại I có $\widehat{ DIN} + \widehat{IDN} + \widehat{ IND} = 180°$
$\leftrightarrow \widehat{ DIN} + 2 \widehat{IDN} = 180°$ (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) $\rightarrow \widehat{MID} + \widehat{ DIN} + 2 \widehat{ IDM} + 2\widehat{IDN} = 360°$
$\leftrightarrow \widehat{ MIN} + 2 \widehat{ MDN} = 360°$
$\leftrightarrow \widehat{MIN} + 270° = 360°$
$\leftrightarrow \widehat{ MIN} = 90°$
Nên $MI \perp BN$
$\rightarrow \bigtriangleup BMN$ vuông cân tại M
Vậy $BM = MN$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn