Hình học 8

[kimphuong1032]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều có đường cao AD. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E, F là hình chiếu của M lên AB, AC. Gọi I là trung điểm AM
a) DEIF là hình gì? Tại sao?
b) C/m: 3 đường MH, ID, EF đồng quy

 

[kenhaui]

[FONT=Times New Roman, serif]a) Ta có: [/FONT][FONT=Times New Roman, serif]

(trung tuyến ứng với cạnh huyền).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Áp dụng[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] t/c góc ngoài của tam giác tính được:[/FONT]
\widehat{EID}=2. \widehat{BAD}= 60*

[FONT=Times New Roman, serif]Xét [/FONT][FONT=Symbol, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif]IED có IE=ID, \widehat{EID}=60* (cmt)[/FONT]
\Rightarrow[FONT=Times New Roman, serif]IED là tam giác đều. (1)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]C/m tương tự, [/FONT][FONT=Symbol, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif]IDF đều (2)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Từ (1) và (2) [/FONT][FONT=Symbol, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif] Tứ giác DEIF là hình thoi.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]b) Gọi O là giao điểm của ID và EF, K là trung điểm của AH.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ta có: IK//MH (t/c đường trung bình)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]OH//IK (t/c đường trung bình)[/FONT]
\Rightarrow [FONT=Times New Roman, serif]M, O, H thẳng hàng (theo tiên đề Ơclid)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Vậy MH, ID, EF đồng qui tại O.[/FONT]

 

[kenhaui]

[FONT=Times New Roman, serif]a) Ta có: [/FONT][FONT=Times New Roman, serif] IE=ID= AM/2 (trung tuyến ứng với cạnh huyền).[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Áp dụng[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] t/c góc ngoài của tam giác tính được:[/FONT]
Góc EID=2. BAD= 60*

[FONT=Times New Roman, serif]Xét [/FONT][FONT=Symbol, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif]IED có IE=ID, góc EID =60* (cmt)[/FONT]
\Rightarrow[FONT=Times New Roman, serif]IED là tam giác đều. (1)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]C/m tương tự, [/FONT][FONT=Symbol, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif]IDF đều (2)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Từ (1) và (2) [/FONT][FONT=Symbol, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif] Tứ giác DEIF là hình thoi.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]b) Gọi O là giao điểm của ID và EF, K là trung điểm của AH.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ta có: IK//MH (t/c đường trung bình)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]OH//IK (t/c đường trung bình)[/FONT]
\Rightarrow [FONT=Times New Roman, serif]M, O, H thẳng hàng (theo tiên đề Ơclid)[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Vậy MH, ID, EF đồng qui tại O.[/FONT]