Hình học 8

[saobangkhoc_208]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc canh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
a/ Chứng minh tam giác BDM đồng dạnh với tam giác CME.
b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.

 

[thaolovely1412]

b)
Ta co AM vuông góc BC nên:
[TEX]\widehat{CME} = 90^o - \widehat{AME} [/TEX]
= [TEX]90^o - (\widehat{DME} - \widehat{AMD}) [/TEX]
= [TEX]90^o - \widehat{DME} + \widehat{AMD} [/TEX]
=[TEX] (90^o - \widehat{DBM}) + \widehat{AMD}[/TEX] ( vì theo giả thiết [TEX]\widehat{DME} = \widehat{B}[/TEX])
= [TEX]\widehat{DAM} + \widehat{AMD} [/TEX]
Hay [TEX]\widehat{CME} = \widehat{BDM}[/TEX] (1) ( t/c góc ngoài )
Mặt khác :
[TEX]\widehat{DBM} = \widehat{MCE}[/TEX] (2)
Từ (1) va (2) => tg BDM ~ tg CME (g.g)
\Rightarrow [TEX]\frac{BD}{BM}=\frac{CM}{CE}[/TEX] \Leftrightarrow BD.CE = BM.CM = [TEX]\frac{BC}{2}.\frac{BC}{2}=\frac{BC^2}{4}[/TEX]=1 số không đổi

 

[parkjiyeon1999]

a/ Ta có: $\widehat{BDM}=180-(\widehat{DBM}+\widehat{DMB})$

$\widehat{EMC}=180-(\widehat{DME}+\widehat{DMB})$

Mà $\widehat{DBM}=\widehat{DME}$

\Rightarrow $\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$

Xét $\Delta{BDM}$ và $\Delta{CME}$ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\widehat{BDM}=\widehat{EMC}$

Do đó $\Delta{BDM}~\Delta{CME}$ (g-g)

b/ bạn kia giải rồi nhék!..............

c/ Ta có $\frac{DM}{ME}=\frac{BM}{CE}$ ($\Delta{BDM}~\Delta{CME}$)

Mà BM=CM

\Rightarrow $\frac{DM}{ME}=\frac{CM}{CE}$
Xét $\Delta{EDM}$ và $\Delta{EMC}$ có:
$\frac{DM}{ME}=\frac{CM}{CE}$ (cmt)
$\widehat{DME}=\widehat{ECM}$ (=$\widehat{ABC}$)
Do đó $\Delta{EDM}~\Delta{EMC}$ (g-g)

\Rightarrow $\widehat{DEM}=\widehat{MEC}$
\Rightarrow EM là phân giác của $\widehat{DEC}$
Ta có: $\widehat{DEM}=180-(\widehat{EMC}+\widehat{ECM})$

$\widehat{DEM}=180-(\widehat{EDM}+\widehat{EMD})$
Mà $\widehat{ECM}=\widehat{EMD}$ (=$\widehat{ABC}$)
\Rightarrow $\widehat{ECM}=\widehat{EDM}$
Mà $\widehat{EMC}=\widehat{BDM}$ (theo câu a)
\Rightarrow $\widehat{EDM}=\widehat{BDM}$
\Rightarrow DM là phân giác của $\widehat{BME}$