[Hình Học 8]

[conbaodn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 1 hình vuông có cạnh bằng 1. Có 1000 điểm nằm trong hình vuông đó(ko nằm trên cạnh). Chứng minh rằng có ít nhất 1 tam giác tạo bởi 3 trong số 1000 điểm đó có diện tích nhỏ hơn $\frac{1}{1000}$
2/Cho 1 tam giác đều có cạnh là 1. Có 17 điểm(tính ở trên cạnh).Chứng minh tồn tại ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{1}{4}$

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2:

Chia tam giác ABC thành 16 tam giác như hình vẽ

Theo nguyên lí Đi-rích-lê ta có phải có ít nhất 2 điểm nằm trong một tam
giác đều cạnh $\dfrac{1}{4}$

Gọi tam giác đó là tam giác $MNP$ và 2 điểm trong tam giác là E và F

Không mất tính tổng quát giả sử đường EF cắt MN ở G( G trên cạnh
MN), MP ở H (H trên cạnh MP)

Ta có $\widehat{MGH}+\widehat{MHG}=120^o$

Phải có một góc lớn hơn hoặc bằng $60^o$

Giả sử $\widehat{MGH} \geq 60^o$

$\rightarrow \widehat{MGH} \geq \hat{B} \rightarrow EF \le GH \le MH
\le MP=\dfrac{1}{4}(dpcm)$

Dấu "=" xảy ra khi E,F trùng đỉnh của tam giác đều $MNP$