Hình học 8

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH và AM lần lượt là các đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. CMR
a) DE=AH
b) AH < hoặc = (BC:2)
c) AM vuông góc với DE

 

[anhphuong147]

a) ta có tứ giác DHEA là hình chữ nhật (D = 90; A = 90 ; E = 90 )
=>AH = DE ( hai đường chéo bằng nhau)

 

[harrypham]

a, [TEX]AD \parallel HE, DH \parallel AE, \widehat{A}=90^o[/TEX] nên tứ giác [TEX]DHAE[/TEX] là hình nhữ nhật.
[TEX]\Rightarrow AH=DE[/TEX].

b, Nhận thấy [TEX]AH \le AM[/TEX] (tính chất đường xiên, hình chiếu).
Lại có [TEX]AM= \frac{1}{2}BC[/TEX] (tính chất trung tuyến ứng cạnh huyền).
[TEX]\Rightarrow AH \le \frac{1}{2}BC[/TEX].
Dấu = khi [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông cân ở [TEX]A[/TEX].

c, Gọi giao điểm của [TEX]DE[/TEX] với [TEX]AH [/TEX]là O.
Giao điểm của [TEX]AM[/TEX] với [TEX]DE[/TEX] là [TEX]I[/TEX].
Ta có [TEX]BM=MA \Rightarrow \triangle BMA[/TEX] cân ở [TEX]M[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \widehat{B}= \widehat{IAD}[/TEX].
Vì [TEX]DHEA[/TEX] là hình nhữ nhật nên [TEX]\widehat{ODA}= \widehat{OAD}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \widehat{B}+ \widehat{OAD}= \widehat{IAD}+ \widehat{IDA}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{DIA}=90^o \Rightarrow AM \perp DE[/TEX].