Hình học 8

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ,đường thẳng d không cắt tam giác ABC.Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.
CMR:GG'=(AA'+BB'+CC')/3

 

[chipcoi_no.love]

CM: GG' = ( AA' + BB' + CC' ) / 3



Gọi D, E lần lượt là trung điễm của AB và GC
D', E' là hình chiếu của D, E lên dường thẳng d
DG = GE = EC ( tính chất trọng tâm )
Ta có: BB' // DD" // AA' // GG' // EE' // CC' ( cùng vuông góc với d )
DD' = 1/2 ( BB' + AA' ) ( dtb hình thang vuông A'B'BA ) (*)
EE' = 1/2 ( GG' + CC' ) ( dtb hình thang vuông G'GCC' ) (*)(*)
GG' = 1/2 ( DD' + EE' ) ( đtb hình thang vuông D'DEE' ) (*)(*)(*)
Thay (*) và (*)(*) vào (*)(*)(*) ta được:
GG' = 1/2 [ 1/2 ( BB' + AA' ) + 1/2 ( GG' + CC' ) ]
<=> 2GG' = 1/2 ( BB' + AA" + CC' + GG' )
<=> 4GG' = BB' + AA" + CC' + GG'
<=> 3GG' = BB' + AA' + CC'
<=> GG' = ( AA' + BB' + CC' ) / 3 ( đpcm )