Hình học 8. Nâng cao chút

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H xuống AB và AC. Gọi M,N là trung điễm BH và CH.

a/ ADHE là hình gì? Vì sao?
b/ C/m MDEN là hình thang vuông
c/Gọi P là giao điểm DE và AH, Q là trung điểm MN. C/m PQ vuông góc DE

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H xuống AB và AC. Gọi M,N là trung điễm BH và CH.

a/ ADHE là hình gì? Vì sao?

câu a

tứ giác là hình chữ nhật vì có 3 góc D = E = A = 90 độ

 

[chipcoi_no.love]

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H xuống AB và AC. Gọi M,N là trung điễm BH và CH.

a/ ADHE là hình gì? Vì sao?
b/ C/m MDEN là hình thang vuông
c/Gọi P là giao điểm DE và AH, Q là trung điểm MN. C/m PQ vuông góc DE

a/ ADHE là hình chử nhật
Vì ? Các bạn tự chứng minh cái này nhé

b/ C/m MDEN là hình thang vuông
Xét tam giác vuông BDH ta có:
MH = BH (gt)
=> DM = 1/2 BH = MH ( trung tuyến ứng với cạnh huyền )
=> Tam giác DMH cân tại H
Xét tam giác vuông EHC có:
HN = NC
=> EN = 1/2 HC = NC = NH
=> Tam giác ENC cân tại N
=> Tam giác HNE cân tại N
DH // AC ( cùng vuông với AB )
=> Góc NCE = MHD ( đồng vị )
=> GÓc DMH = ENC = 180 - 2.Góc NCE
=> DM // EN ( đồng vị )
=> MDEN là hình thang
Ta lại có Góc HEN = EHN ( Tam giác ENH cân tại H )
Góc PHE = PEH ( Tam giác HPE cân tại P )
=> Góc PHN = PHE + NHE = PEH + NEH = PEN
Mà PHN = 90 ( AH là đường cao )
=> PEN = 90
=> EDMN là hình thang vuông ( Hình thang có 1 góc vuồng )
=> đpcm

c/ C/m PQ vuông góc DE
QM = QN (gt)
PD = PE ( p là giao điểm 2 đường chéo hình chử nhật )
=> PQ là đường trung bình hình thang vuông EDMN
=> PQ vuông DE