[Hình học 8] Khó-Mong các bạn giúp đỡ!!

[tieutholinda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD (AB<BC) có O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=Cd. Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên BE, I là giao điểm của AB và CF, K là giao điểm của AF và BC
a) Cm: tam giác AFC vuông tại F
b) Cm: IK vuông góc với AC
c) Cm: ABFC là hình thang cân suy ra OI vuông góc với AC
d) Cm: O,K,I thẳng hàng

 

[harrypham]

Chào bạn, bạn có thể giải bài này như sau:
a, Từ giả thiết suy ra [TEX]\widehat{IBE}= \widehat{CEB}[/TEX] (hai góc so le trong).
Và [TEX]\widehat{BFI}= \widehat{EFC}[/TEX]. (*)

Lại có tam giác [TEX]DFE[/TEX] vuông ở [TEX]F[/TEX] mà [TEX]FC[/TEX] là trung tuyến nên [TEX]FC= \frac{1}{2}DE=EC=DC[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \triangle CFE[/TEX] cân ở [TEX]C[/TEX] nên [TEX]\widehat{CEB}= \widehat{CFE}[/TEX].
Theo (*) trên thì suy ra [TEX]\widehat{IBE}= \widehat{BFI}[/TEX], do đó [TEX]\triangle BIF[/TEX] cân ở [TEX]I[/TEX].
[TEX]\Rightarrow BI=IF[/TEX].
Mà [TEX]FC=DC[/TEX] (cm trên) và [TEX]DC=AB[/TEX] (suy từ gt) nên [TEX]AI=IC[/TEX].
Dễ chứng minh [TEX]\triangle AIF= \triangle CIB[/TEX] (c.g.c) suy ra [TEX]\widehat{CBI}= \widehat{AFI}=90^o[/TEX], hay [TEX]\triangle AFC[/TEX] vuông ở F.

b, Ta dễ chứng minh [TEX]BK=KF[/TEX] (bằng cách xét tam giác) suy ra [TEX]K[/TEX] thuộc đường trung trực của [TEX]BF[/TEX].
Lại có [TEX]BI=IF[/TEX] (cm trên) suy ra [TEX]I \in[/TEX] đường trung trực của [TEX]BF[/TEX].
Do đó [TEX]IK[/TEX] là đường trung trực của [TEX]BF[/TEX] hay [TEX]IK \perp BF[/TEX].
Cũng dễ chứng mindduowwcj [TEX]BF//AC[/TEX] suy ra [TEX]IK \perp AC[/TEX].

c, Bạn tự chứng minh là hình thang cân (không khó lắm).
[TEX]OI \perp AC[/TEX] vì [TEX]AI=IC[/TEX] (cm trên) suy ra [TEX]I \in[/TEX] đường trung trực của [TEX]AC[/TEX].

d, Câu này cũng không khó, bạn có thể chứng minh như sau:
_ Chứng minh KO là trung trực AC.
_ Chứng minh IO là trung trực AC.