HÌNH HỌC 8 HAY

[Đặng Anh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở M và N
a,chứng minh rằng OM=On
b, chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{AB}+ \frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}[/tex]
c/ biết [tex]S_{AOB}=2008^{2} và S_{COD}=2009^{2}[/tex] . tính [tex]S_{ABCD}[/tex]

 

[Ma Long]

Cho hình thang ABCD(AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự ở M và N
a,chứng minh rằng OM=On
b, chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{AB}+ \frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}[/tex]
c/ biết [tex]S_{AOB}=2008^{2} và S_{COD}=2009^{2}[/tex] . tính [tex]S_{ABCD}[/tex]

Giải:
a, MN//CD, AB//CD
Áp dụng định lý viet ta có:
[tex]\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}=\frac{ON}{CD}[/tex]
Suy ra OM=ON
b, Có:
[tex]\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM}{AD}+\frac{AM}{AD}=1[/tex]
Suy ra:
[tex]\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}=\frac{2}{MN}[/tex]
c, Qua O kẻ đường cao HK của hình thang.
[tex]S_{OAB}=\frac{1}{2}.OH.AB=2008^2\Rightarrow OH.AB=2.008^2[/tex]
[tex]S_{OCD}=\frac{1}{2}.OK.CD=2009^2\Rightarrow OK.CD=2.2009^2[/tex]
Suy ra:
[tex]OH.AB.OK.CD=2.2008^2.2.2009^2[/tex]
Lại có:
[tex]\frac{OH}{OK}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}\Leftrightarrow OH.CD=OK.AB[/tex]
Suy ra:
[tex]OH.AB.OK.CD=(OH.CD)^2=(OK.AB)^2=(2.2008.2009)^2[/tex]
[tex]OH.CD=OK.AB=2.2008.2009[/tex]
Tính $S_{ABCD}$

[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}.(AB+CD).HK=\frac{1}{2}(AB+CD)(OH+OK)[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}.(OH.AB+OH.CD+OK.AB+OK.CD)[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}(2.2008^2+2.2008.2009+2.2008.2009+2.2009^2)[/tex]
[tex]S_{ABCD}=2008^2+2.2008.2009+2009^2=(2008+2009)^2[/tex]
Suy ra
[tex]S_{ABCD}=4017^2[/tex]