Hình học 8: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

[tuannguyen1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ thầy cô, anh chị hay bạn bè giúp em bài này gấp. Em xin cám ơn nhiều:

Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, E là 1 điểm bất kỳ nằm trên BD. M là hình chiếu của A qua E. P, P' lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CD. Chứng minh 3 điểm E, P, P' thẳng hàng.

 

[tuannguyen1012]

Nhờ mọi người giúp giải bài này với ạ. Cám ơn rất nhiều

 

[tiendat3456]

Ta sẽ đi chứng minh góc EP’P thẳng hàng :
CHỨNG MINH:
Dễ dàng chứng minh được MP//DC
Suy ra góc DP’E=góc MPE(đồng vị)
Góc DP’M=P’MP=90 độ
Ta có góc EP’P=EP’D+DP’M+MP’P=MPE+P’MP+MP’P=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác =180 độ)
Suy ra 3 điểm E,P’,P thẳng hang(ĐPCM)

 

[tuannguyen1012]

Ta sẽ đi chứng minh góc EP’P thẳng hàng :
CHỨNG MINH:
Dễ dàng chứng minh được MP//DC
Suy ra góc DP’E=góc MPE(đồng vị)
Góc DP’M=P’MP=90 độ
Ta có góc EP’P=EP’D+DP’M+MP’P=MPE+P’MP+MP’P=180 độ (tổng 3 góc trong 1 tam giác =180 độ)
Suy ra 3 điểm E,P’,P thẳng hang(ĐPCM)

Điểm mấu chốt của bài chứng minh của bạn là suy ra góc DP'E = MPE. từ đó thì dễ dàng suy ra E P' P thẳng hàng. Nhưng mình vẫn chưa hiểu đc tại sao bạn suy ra đc góc DP'E = MPE từ tính chất đồng vị vì lúc đó E P' P vẫn chưa chứng minh được là thẳng hàng.
Hay là bạn có thể giải thích rõ thêm đc không?

Cám ơn bạn nhiều

 

[chipcoi_no.love]

Nhờ thầy cô, anh chị hay bạn bè giúp em bài này gấp. Em xin cám ơn nhiều:

Bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD, E là 1 điểm bất kỳ nằm trên BD. M là hình chiếu của A qua E. P, P' lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CD. Chứng minh 3 điểm E, P, P' thẳng hàng.

Gọi O là giao của 2 đường chéo hình chủ nhật AC và BD
=> OA = OC
EA = EM ( gt )
=> OE là đường trung bình tam giác ACM
=> CM // OE, mà O, E thuộc DB
=> CM // DB
=> Góc BDC = góc MCP' (1)
Mà góc BDC = ACD , góc MCP' = PP'C (2) ( cái này mấy bạn dễ dàng chứng minh được nhé )
Từ (1) và (2) => Góc ACD = PP'C
=> PP' // AC ( đồng vị )
PP' cắt AB tại K (*)
=> ACP'K là hình bình hành ( từ giác có 2 cặp cạnh đối // )
=> CP' // và = AK (3)
Dễ dàng chứng minh được CPMP' là hình chử nhật
=> PM // và = CP' (4)
Từ (3) và (4) => AK // và bằng PM
=> AKMP là hình bình hành
Mà E là trung điễm AM
=> E cũng là trung điễm KP
=> K,E,P thẳng hàng (*)(*)
Từ (*) và (*)(*) => E,P,P' thẳng hàng ( đpcm )

 

[tuannguyen1012]

Cám ơn bạn chipcoi_no.love nhiều lắm . Bài giải của bạn thật dễ hiểu