Hình học 8: Cần giúp gấp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến. Từ M kẻ các đường thẳng ME, MF lần lượt // với AC và AB ( E thuộc AB, F thuộc AC )
a/ Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b/ Cho I trung điểm EM. C/m BF đi qua trung điểm I của EM.
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. C/m tứ giác HEFM là hình thang cân.

 

[thong7enghiaha]

a) Xét tứ giác $AEMF$ có:

$\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^0$ (dễ dàng chứng minh)

\Rightarrow $AEMF$ là hình chữ nhật.

b)

Trong $\Delta ABC$ có:

$MB=MC$

$MF//AB$

\Rightarrow $FA=FC$

Tương tự $EA=EB$

Xét tứ giác $BEFM$ có:

$EF=BM$ ($=\dfrac{1}{2}BC$)

$EF//BM$ ($EF$ là đương $TB$)

\Rightarrow $BEFM$ là hình bình hành.

Mà có $I$ là trung điểm của $EM$ nên $I$ cũng là trung điểm của $BF$

Hay $BF$ đi qua trung điểm $I$ của $EM$

c) Ta có $EF//HM$ ($EF//BC$)

\Rightarrow $HEFM$ là hình thang.

Nối $HF$. Dễ dàng CM được $HF=\dfrac{1}{2}AC$

Và $ME=\dfrac{1}{2}AC$ (đường TB)

\Rightarrow $HF=ME$

\Rightarrow $HEFM$ là hình thang cân.