a)Chứng minh DK //AB
Xét [tex]\triangle BHA[/tex] và [tex]\triangle EHD[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} HB=HE\\ \widehat{BHA}=\widehat{DHE}\\ HA=HD\\ \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle BAH=\triangle EDH[/tex]( C.G.C)
[tex]\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{EDH}[/tex]
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{BAH}=\widehat{EDH}\\ \widehat{BAH}, \widehat{EDH}\\ \end{matrix}\right.[/tex] là hai góc so le trong
[tex]\Rightarrow DK//AB[/tex]( dấu hiệu nhận biết hai góc so le trong)
b) Tính [TEX]\widehat{KDC}[/TEX]
Ta có: AH là đường cao [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{AHC}=90^{\circ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{DHC}[/tex] và [tex]\widehat{AHC}[/tex] là hai góc kề bù
[tex]\Rightarrow \widehat{DHC}=90^{\circ}[/tex]
Xét [tex]\triangle AHC[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle DHC[/tex] vuông tại H
[tex]\left\{\begin{matrix} HA=HD\\ CH\\ \end{matrix}\right.[/tex] cạnh chung
[tex]\Rightarrow\triangle AHC =\triangle DHC[/tex]( Hai cạnh góc vuông)
[tex]\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{DCH}[/tex] ( Hai góc tương ứng)
Xét [tex]\triangle ABC[/tex]
Ta có:
[tex]\widehat{BAC}+ \widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\dot{^{\circ}}[/tex] (định lý tổng ba góc trong 1 tam giác)
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]90^{\circ}+75^{\circ}+\widehat{BCA}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{BCA}=180^{\circ}-(90^{\circ}+75^{\circ})[/tex]
[tex]\widehat{BCA}=15^{\circ}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{ACH}=\widehat{DCH}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2\widehat{BCA}= 2*15^{\circ}= 30^{\circ}[/tex]
Xét[tex]\triangle KDC[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{DKC}+ \widehat{KCD}+\widehat{KDC}=180^{\circ}[/tex]( định lý tổng ba góc trong 1 tam giác)
[tex]\Rightarrow 90^{\circ}+30^{\circ}+\widehat{KDC}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{KDC}= 180^{\circ}-(90^{\circ}+30^{\circ})[/tex]
[tex]\widehat{KDC}=60^{\circ}[/tex]
Vậy[tex]\widehat{KDC}=60^{\circ}[/tex]
c) Chứng minh: [TEX]AE\bot DC[/TEX]
Gọi giao điểm của AE và DC là M
Xét [TEX]\triangle BAH[/TEX]
Ta có: [tex]\widehat{BHA}+\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=180^{\circ}[/tex] ( Định lí tổng ba góc trong 1 [TEX]\triangle[/TEX])
[tex]\Rightarrow 90^{\circ} + \widehat{HAB}+75^{\circ}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{HAB}=180^{\circ}-(90^{\circ}+75^{\circ})[/tex]
[tex]\widehat{HAB}=15^{\circ}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{BAH}=\widehat{EDH}[/tex] ( chứng minh trên)
[tex]\Rightarrow \widehat{EDH}=15^{\circ}[/tex]
Tính [TEX]\widehat{ADM}[/TEX]
Ta có: [tex]\widehat{ADE}+\widehat{KDC}=\widehat{ADM}[/tex]
[tex]\Rightarrow 15^{\circ}+60^{\circ}=\widehat{ADM}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ADM}=75^{\circ}[/tex]
Xét [TEX]\triangle BHA[/TEX] vuông tại H và [TEX]\triangle AHE[/TEX]
[tex]\left\{\begin{matrix} HB=HE (gt)\\ HA\\ \end{matrix}\right.[/tex] cạnh chung
[tex]\Rightarrow \triangle BAH=\triangle EAH[/tex] (Hai cạnh góc vuông)
[tex]\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{EAH}[/tex] (Hai góc tương ứng)
[tex]\Rightarrow \widehat{EAH}=15^{\circ}[/tex]
Xét [TEX]\triangle DAM[/TEX]
Ta có: [tex]\widehat{DAM}+\widehat{ADM}+\widehat{DMA}=180^{\circ}[/tex] (định lý tổng ba góc trong 1 [TEX]\triangle[/TEX])
[tex]\Rightarrow 15^{\circ} +75^{\circ}+\widehat{DMA}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{DMA}=180^{\circ}-(15^{\circ}+75^{\circ})[/tex]
[tex]\widehat{DMA}=90^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow AE\bot DC[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
