Toán hình học 7

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có góc B = 120 độ, phân giác BD và CE. Đường phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng :

a) góc ADF = góc BDF

b) ba điểm D, E, F thẳng hàng

 

[FireGhost1301]

Để chứng minh cái này thì bạn sử dụng bổ đề : trong tam giác, 2 tia phân giác góc ngoài và 1 tia phân giác góc trong không kề với nó đồng quy tại 1 điểm
(bạn có thể chứng minh dựa vào tính chất tia phân giác của một góc)
a) Vẽ Ax là tia đối của AC ; By là tia đối của BD. Ta dễ dàng cmđ : ABD = ABF = FBy = 60 độ
=> BF là tia phân giác góc ABy.
Xét tam giác ABD có : AF và BF là tia phân giác góc ngoài tại A và B.
=> DF là tia phân giác góc trong ADB (sử dụng bổ đề)
=> Góc ADF = Góc BDF.
b) Ta có ABD = ABF = 60 độ (c/m câu a) => BA là tia phân giác góc DBF.
Xét tam giác DBC có : CE là tia phân giác góc trong DCB (gt) ; BE là tia phân giác góc ngoài tại B (góc DBF)
=> DE là tia phân giác góc ngoài tại D (góc ADB) (sử dụng bổ đề)
Mà DF là tia phân giác góc ADB
=> D, E, F thẳng hàng.

 

[Phương Trang]

 

[Phương Trang]

a, Vẽ tia Ax là tia đối của tia AC
By là tia đối của tia BD
Dễ dàng chứng minh được [tex]\widehat{DBE}= \widehat{EBF}= \widehat{FBy} =60^{\circ}[/tex]
Suy ra BF là phân giác của góc ABy
Xét [tex]\Delta ABD[/tex] có hai tia phân giác ngoài tạ đỉnh A,B cắt nhau tại F
=> DF là tia phân giác ABD
=> góc ADF = góc BDF