Toán [Hình học 7]$Bất đẳng thức trong tam giác$

  • Thread starter ngochaipro123
  • Ngày gửi
  • Replies 15
  • Views 18,021

N

ngochaipro123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\color{Red}{\fbox{$\bigstar$Toán 7$\bigstar$}}\color{navy}{\fbox{Ôn tập}}$

1.Lý thuyết:
Trong một tam giác,tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
5829868.jpg

Trong tam giác ABC ta có AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Từ đây ta có thể suy ra hệ quả:
Trong một tam giác hiệu 2 cạnh bất kì luôn bé hơn độ dài cạnh còn lại.
Tóm lại , Trong một tam giác độ dài một cạnh bất kì trong tam giác luôn bé hơn tổng 2 cạnh còn lại và lớn hơn hiệu 2 cạnh đó.
2.Bài tập
(Tôi up từng bài lên cho các bạn nếu có câu trả lời tôi sẽ up tiếp.Tất nhiên các bạn sẽ được các mod/tmod xác nhận đúng.Tôi sẽ cảm ơn bất cứ ai giải được.)
Bài 1 :Cho tam giác ABC,điểm D là điểm nằm giữa B và C.
a) Chứng minh AD bé hơn nửa chu vi tam giác ABC
b) E là điểm nằm tùy ý ở bên trong tam giác ABC chứng minh tổng khoảng cách từ E đến mỗi đỉnh của tam giác luôn lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi tam giác ABC.
c)Gọi S là diện tích:Chứng minh S tam giác AEB + S tam giác AEC \leq $\dfrac{1}{2} AE.BC$

P/S:Mong các bạn ủng hộ
Ngoài ra nếu các bạn có câu hỏi về chuyên đề này thì up lên pic này để các bạn trong diendanhocmai giải giúp.@};-@};-@};-@};-
 
Last edited by a moderator:
N

ngochaipro123

1.Lý thuyết:
Trong một tam giác,tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
5829868.jpg

Trong tam giác ABC ta có AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Từ đây ta có thể suy ra hệ quả:
Trong một tam giác hiệu 2 cạnh bất kì luôn bé hơn độ dài cạnh còn lại.
Tóm lại , Trong một tam giác độ dài một cạnh bất kì trong tam giác luôn bé hơn tổng 2 cạnh còn lại và lớn hơn hiệu 2 cạnh đó.
2.Bài tập
(Tôi up từng bài lên cho các bạn nếu có câu trả lời tôi sẽ up tiếp.Tất nhiên các bạn sẽ được các mod/tmod xác nhận đúng.Tôi sẽ cảm ơn bất cứ ai giải được.)
Bài 1 :Cho tam giác ABC,điểm D là điểm nằm giữa B và C.
a) Chứng minh AD bé hơn nửa chu vi tam giác ABC
b) E là điểm nằm tùy ý ở bên trong tam giác ABC chứng minh tổng khoảng cách từ E đến mỗi đỉnh của tam giác luôn lớn hơn nửa chu vi và bé hơn chu vi tam giác ABC.
c)Gọi S là diện tích:Chứng minh S tam giác AEB + S tam giác AEC \leq $\dfrac{1}{2} AE.BC$

P/S:Mong các bạn ủng hộ
Ngoài ra nếu các bạn có câu hỏi về chuyên đề này thì up lên pic này để các bạn trong diendanhocmai giải giúp.@};-@};-@};-@};-
Không bạn nào trả lời ư vậy mình sẽ up từng câu lên nhé
1a)Các bạn tự vẽ hình
Trong tam giác ABD áp dụng bất đẳng thức trong tam giác,ta có: AD<AB+BD(1)
Trong tam giác ADC áp dụng bất đẳng thức trong tam giác,ta có: AD<AC+DC(2)
Cộng (1) và (2) ta có 2AD<AB+AC+BD+DC
2AD<AB+AC+BC
2 AD< Chu vi tam giác ABC
AD< nửa chu vi tam giác ABC(đpcm)


LƯU Ý: CÁC BẠN CÓ THỂ UP CÁC BÀI MÌNH THẮC MẮC VÀO PIC NÀY ĐỂ MÌNH GIẢI GIÚP.
 
T

thieukhang61

Cho tam giác ABC có AB>AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD.
Chứng minh rằng: MB-MC<AB-AC
 
R

riverflowsinyou1

Giải

Cho tam giác ABC có AB>AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD.
Chứng minh rằng: MB-MC<AB-AC
Trên AB lấy E sao cho AE=AC
Xét tam giác ACM và AEM (c-g-c) \Rightarrow CM=ME
Áp dụng bất đẳng thức tam giác : EB>MB-ME
Hay AB-EA>MB-ME
hay AB-AC>MB-MC
 
N

ngochaipro123

Câu hỏi mới liên quan tới tính chất 3 đường phân giác trong tam giác !!! Nóng hổi đây.

ε[-ิิ_•ิ]з Tính chất 3 đường phân giác của tam giác ε[-ิิ_•ิ]з
I.Đường phân giác của tam giác
Bài tập:
Cho tam giác ABC.Phân giác góc ngoài tại đỉnh B cắt tia phân giác góc BAC tại H . Qua H kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB tại M và cắt tia AC tại N.
a)Chứng minh BM+CN=MN
b)Phân giác của góc ABC cắt AH tại I.Chứng minh IC vuông góc CH
c)Chứng minh trung trực d của BC qua trung điểm của IH


Xin lỗi các bạn vì chưa up lí thuyết nha mình up đây:
I.Đường phân giác trong tam giác.
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác xuất phát từ điểm A của tam giác ABC
II.Tính chất 3 đường phân giác của tam giác
Ba đường phân giác trong tam giác đều đi qua một điểm.Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.
Trong một tam giác , đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường phân giác của tam giác và đỉnh còn lại là đường phân giác thứ 3 của tam giác.
Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

hinh3.jpg
 
Last edited by a moderator:
N

ngochaipro123

Lưu ý.

Định lý bổ sung:
Hai đường phân giác góc ngoài của tam giác và tia phân giác góc trong không kề chúng cũng gặp nhau tại một điểm
Cần thiết cho bài toán trên
 
K

keobongtron1005

pn nao giup mk vs TOAN HINH 7

Đề bài nè: cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1và C1nằm trên tia phân giác của góc A
(bài 32 luyện tập t/c tia phân giác toán hình 7)
 
N

ngochaipro123

Đề bài nè: cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1và C1nằm trên tia phân giác của góc A
(bài 32 luyện tập t/c tia phân giác toán hình 7)

Bạn ơi mình có tính chất Hai đường phân giác góc ngoài của tam giác và tia phân giác góc trong không kề chúng cũng gặp nhau tại một điểm
Cần thiết cho bài toán trên Mà
@};-@};-@};-@};-@};-
 
T

thangvegeta1604

Bài đấy chỉ cần gọi giao điểm đó là D rồi chứng minh D cách đều cạnh AB và AC là xong.
 
B

badl91@yahoo.com.vn

Giải giúp mình bài này được không:(CẦN GẤP!!!!)
%%-Cho tam giác ABC nhọn,O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Hãy tìm điểm M trên mặt phẳng sao cho tổng MA+MB+MC+MO nhỏ nhất. %%-
:khi (15)::khi (2)::khi (204)::-??
 
K

kamikaze123

Bất đẳng thức tam giác

Cho mình hỏi câu này với:
Cho tam giác ABC (AB>AC) có AM là trung tuyến. N là điểm tùy ý trên đoạn AM. So sánh AB-NB và AC-NC?
 
T

thuyvi2002

Bất đẳng thức tam giác

cho tam giác ABC có góc B=45, góc A=15. Trênn tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2BC. Vẽ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
A) CMR: EB=ED
B) Tính goc ADB
 
N

nguyenvantroll93@gmail.com

Bạn nào giải giúp mình:
Bài 1: Vẽ hai đoạn thẳng OA nhỏ hơn OB sao cho AOB là góc tù. Vẽ tia Ax vuông góc với AO và tia By vuông góc với BO sao cho 2 tia này cắt nhau ở I. Gọi OT là tia đối của tia OA. Chứng minh góc AIB = góc BOt.
Bài 2:Vẽ tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Vẽ HI vuông góc với AC ở I. a) Chứng minh góc AHI = góc C b) Giả sử góc B =75 độ. Tính góc AHI.
Bài 3:Vẽ tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi AD là đường phân giác của góc ABH. Chứng minh góc CDA = góc CAD
 

_Bello

Học sinh
Thành viên
27 Tháng sáu 2016
31
27
41
Bài 1: Áp dụng tính chất tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông:
+, Vào [tex]\Delta AOI [/tex] vuông :
[tex]\widehat{AOI}+\widehat{OIA}=90^{o}(1)[/tex]
+,Vào [tex]\Delta BOI [/tex] vuông :
[tex]\widehat{BOI}+\widehat{OIB}=90^{o}(2)[/tex]
Lấy [tex](1) +(2)\rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{AIB}=180^{o}[/tex]
mà [tex]\widehat{AOB}+\widehat{BOt}=180^{o}[/tex] (2 góc kề bù)
[tex]\rightarrow \widehat{AIB} = \widehat{BOt}(DPCM)[/tex]
 

Attachments

  • Untitled.png
    Untitled.png
    20.3 KB · Đọc: 0

_Bello

Học sinh
Thành viên
27 Tháng sáu 2016
31
27
41
Bài 2:Vẽ tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Vẽ HI vuông góc với AC ở I. a) Chứng minh góc AHI = góc C b) Giả sử góc B =75 độ. Tính góc AHI.
Bài 2:
Áp dụng tính chất tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông:
+, Vào [tex]\Delta AHI[/tex] vuông tại I:
[tex]\widehat{AHI}+\widehat{HAI}=90^{o}(1)[/tex]
+, Vào [tex]\Delta AHC[/tex] vuông tại H:
[tex]\widehat{ACH}+\widehat{HAI}=90^{o}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) -> [tex]\widehat{ACH}=\widehat{AHI}(DPCM)[/tex]
 

Attachments

  • Untitled2.png
    Untitled2.png
    9.2 KB · Đọc: 0
Top Bottom