Hình học 3

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC và NA = [TEX]\frac34 [/TEX] AC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMN. CMR : 7 $\vec{GA}$ + 2 $\vec{GB}$ + 3 $\vec{GC}$ = $\vec{0}$.

Bài 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC; I và J lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo AC và BD. Chứng minh:
a) $\vec{AB}$ + $\vec{DC}$ = 2 $\vec{MN}$
b) $\vec{AB}$ + $\vec{CD}$ = 2 $\vec{IJ}$

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. CMR : $\vec{AM}$ = [TEX]\frac34 [/TEX] $\vec{AB} + [TEX]\frac23 [/TEX] $\vec{AC}$

Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là 1 điểm trên AC sao cho $\vec{CN}$ = 2 $\vec{NA}$; K là trung điểm của MN.
a. Phân tích $\vec{AK}$ theo $\vec{AB}$,$\vec{AC}$
b. Gọi B là trung điểm của BC. Chứng minh: $\vec{KD}$ = [TEX]\frac14 [/TEX] $\vec{AB}$ + [TEX]\frac13[/TEX] $\vec{AC}$

Bài 5. Cho tam giác ABC. Đặt $\vec{AB}$ = $\vec{u}$; $\vec{AC}$ = $\vec{v}$
Gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Tính $\vec{AP}$ theo $\vec{u}$, $\vec{v}$

* Mọi người giải giúp em với ạ, em xin lỗi nếu như bài viết này của em có lỗi

 

[hotien217]

Bài 5

P là điểm đối xứng của B qua C \Rightarrow $\vec{CP}=-\vec{CB}$
Ta có:
$\vec{CB}=\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{u}-\vec{v}$
\Rightarrow $\vec{CP}=\vec{v}-\vec{u}$
$\vec{AP}=\vec{AC}+\vec{CP}=\vec{v} + \vec{v}-\vec{u}= 2\vec{v}-\vec{u}$

 

[hotien217]

Câu 1

Gọi P là trung điểm của AC \Rightarrow N là trung điểm của PC
Ta có:
$\vec{GA}+\vec{GM}+\vec{GN}=\vec{0}$
\Rightarrow $\vec{0}=4\vec{GA}+4\vec{GM}+4\vec{GN}=4\vec{GA}+2\vec{GA}+2\vec{GB}+2\vec{GP}+2\vec{GC}$
$=4\vec{GA}+2\vec{GA}+2\vec{GB}+\vec{GA}+\vec{GC}+2\vec{GC}$
$=7\vec{GA}+2\vec{GB}+3\vec{GC}$ (đpcm)

 

[hotien217]

câu 2

a. $2\vec{MN}= \vec{MA}+\vec{AB}+\vec{BN}+\vec{MD}+\vec{DC}+\vec{CN}$
$=\vec{AB}+\vec{DC}$
(*) Chú ý ta có: $\vec{MA}+\vec{MD}=\vec{0}$ và $\vec{BN}+ \vec{CN}$ ( M,N là trung điểm của AD và BC)
b. Ta có:
$2\vec{MN}=\vec{AB}+\vec{DC}=\vec{AC}+\vec{CB}+ \vec{DB}+\vec{BC}$
$=\vec{AC}+\vec{DB}$

 

[hotien217]

Câu 3

Theo mình nghĩ đề là chứng minh $\vec{AM}=\dfrac{\vec{AB}}{3}+\dfrac{2\vec{AC}}{3}$ mới đúng chứ.
Ta có:
$\vec{CM}=\dfrac{\vec{CB}}{3}=\dfrac{\vec{AB}}{3}-\dfrac{\vec{AC}}{3}$
$\vec{AM}=\vec{AC}+\vec{CM}=\vec{AC}+\dfrac{\vec{AB}}{3}-\dfrac{\vec{AC}}{3}$
$=\dfrac{\vec{AB}}{3}+\dfrac{2\vec{AC}}{3}$
P/s: nếu mình có làm sai thì mong các bạn ý kiến cho mình sửa

 

[hotien217]

Câu 4

a.
$\vec{AK}=\dfrac{1}{2}\vec{AM}+\dfrac{1}{2}\vec{AN}=\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{6}\vec{AC}$
b. Bạn sửa lại đề rồi mình làm chứ B làm sao là trung điểm của BC được

 

[dien0709]

Bài 1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC và$ NA = \frac{3}{4} AC$. Gọi G là trọng tâm của tam giác AMN. CMR : 7 GA⃗ + 2 GB⃗ + 3 GC⃗ = 0⃗ .

Bạn thêm dấu vecto vào nha

Có $4GA+4GM+4GN=0\to 4GA+2(GA+GB)+4(GC+CN)=0$

$\to 4GA+2GA+2GB+4GC+CA=0\to 4GA+2GA+2GB+4GC+(GA-GC)=0\to$ đpcm