[Hình Học 12] Xin Giải Đáp Một Bài Tập Trong Sách Bài Tập (Nâng Cao Hình Học 12)

[ikimonogakagi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 28 - Trang 120 : (SBT - Hình Học Nâng Cao - Chương III - Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Cho tứ diện SABC , có SC = CA = AB = [TEX]a\sqrt{2}[/TEX] , SC [TEX]\perp \[/TEX] (ABC) , tam giác ABC vuông tại A . Các điểm M [TEX] \in \[/TEX] SA , N [TEX] \in \[/TEX] BC , sao cho AM=CN=t (0<t<2a) :
a/ Tình độ dài đoạn MN . Tìm giá trị t để MN ngắn nhất
b/Khi đoạn MN ngắn nhất , chứng minh MN đường vuông góc chung của BC và SA

Trong phần giải , mình có thắc mắc về tọa độ điểm M ( [TEX]\frac{t\sqrt{a}}{2}[/TEX] ; 0 ; [TEX]\frac{t\sqrt{a}}{2}[/TEX] ) và N ([TEX]a\sqrt{2}[/TEX] - [TEX]\frac{t\sqrt{a}}{2}[/TEX] ; [TEX]\frac{t\sqrt{a}}{2}[/TEX] ; 0 )

Mình đã suy nghĩ cả tháng mà vẫn không biết làm sao cho ra kết quả ! Mọi người có thể giải chi tiết về cách tìm tọa độ 2 điểm M và N được không ạ ? Mình rất cảm ơn !

 

[nguyenbahiep1]

Bài 28 - Trang 120 : (SBT - Hình Học Nâng Cao - Chương III - Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian
Cho tứ diện SABC , có SC = CA = AB = [TEX]a\sqrt[2]{a}[/TEX] , SC [TEX]\perp \[/TEX] (ABC) , tam giác ABC vuông tại A . Các điểm M [TEX] \in \[/TEX] SA , N [TEX] \in \[/TEX] BC , sao cho AM=CN=t (0<t<2a) :
a/ Tình độ dài đoạn MN . Tìm giá trị t để MN ngắn nhất
b/Khi đoạn MN ngắn nhất , chứng minh MN đường vuông góc chung của BC và SA

Trong phần giải , mình có thắc mắc về tọa độ điểm M ( [TEX]\frac{t\sqrt[2]{a}}{2}[/TEX] ; 0 ; [TEX]\frac{t\sqrt[2]{a}}{2}[/TEX] ) và N ([TEX]a\sqrt[2]{2}[/TEX] - [TEX]\frac{t\sqrt[2]{a}}{2}[/TEX] ; [TEX]\frac{t\sqrt[2]{a}}{2}[/TEX] ; 0 )

Mình đã suy nghĩ cả tháng mà vẫn không biết làm sao cho ra kết quả ! Mọi người có thể giải tiết về cách tìm tọa độ 2 điểm M và N được không ạ ? Mình rất cảm ơn !

Tọa độ điểm M và N còn tùy thuộc vào việc đặt trục tọa độ như thế nào

với hình vẽ trên kẻ Cy // AB trong mp CAB

gắn trục tọa độ C (0,0,0) , CA là ox, CS là oz và cy là oy

bạn muốn tìm tọa độ điểm M tức là phải tìm được độ dài CK và CH như hình vẽ trên


[laTEX]SC = CA = AB = a\sqrt{2}[/laTEX]

đề thế này phải không ?

xét tam giác AMK và ASC đồng dạng

[laTEX]\frac{SM}{AS} = \frac{CK}{CA} \Leftrightarrow \frac{2a-t }{2a} = \frac{CK}{a\sqrt{2}} \\ \\ CK = \frac{2a-t}{\sqrt{2}}[/laTEX]


tương tự như thế bạn làm với cách đặt trục của SBT sẽ ra đáp án đúng

 

[nguyenbahiep1]

sau 1 hồi suy luận cũng biết được bạn viết đề bài thế nào và cách đặt trục của họ ra sao

bạn tự nhìn hình vẽ sau để biết



như cách lý giải ở phần trên ta cần tính

AH là hoành độ của M và AK là cao độ của M

tam giác SMH đồng dạng ASC

[laTEX]\frac{AM}{AS} = \frac{AH}{AC} \Leftrightarrow \frac{t}{2a} = \frac{AH}{a\sqrt{2}} \\ \\ AH = \frac{t.\sqrt{2}}{2} = x_M \\ \\ y_M = 0 \\ \\ z_M = AK \\ \\ AH^2+AK^2 = AM^2 \Rightarrow AK = \sqrt{t^2 - \frac{t^2}{2}} = \frac{t.\sqrt{2}}{2}[/laTEX]

một tháng của bạn quá vô ích rồi , ko biết có thể hỏi thầy hỏi bạn cơ mà nghĩ gì đến 1 tháng ko ra