Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)
Giải:
Ta có:
[TEX]vecto{AB} = (1; - 3; - 4)\,;vecto{AC} = ( - 3;1; - 5) \cr\Rightarrow \vecto n (ABC) = \left[ {vecto{AB} .\vecto{AC} }\right] = \left( {\left| \matrix{- 3\,\, - 4 \hfill \cr1\,\,\,\,\,\, - 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{- 4\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr- 5\,\,\, - 3 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{1\,\,\,\,\,\, - 3 \hfill \cr- 3\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|} \right) = (19;17; - 8) \cr\Rightarrow (ABC):19(x - 1) + 17(y - 2) - 8(z - 4) = 0 \Leftrightarrow 19x + 17y - 8z - 21 = 0\cr\Rightarrow M(x;y;z) \in (ABC) \Leftrightarrow 19x + 17y - 8z - 21 = 0 \cr[/TEX]
Gọi D(a;b;c) là điểm cần tìm ta có: vectoAB=(1;-3;-4); vectoDC(-2-a;3-b;-1-c)
Mà tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi vectoAB=vectoDC
[TEX]\left\{ \matrix{- 2 - a = 1 \hfill \cr3 - b = - 3 \hfill \cr - 1 - c = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = - 3 \hfill \cr b = 6 \hfill \cr c = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow D( - 3;6;3)[/TEX]
Ta có:
[TEX]SABCD = \left| {\left[ {vecto{AB} .vecto {AD} } \right]} \right| = \left| {\left( {19;17; - 8} \right)} \right| = \sqrt {19^2 + 17^2 + ( - 8)^2 } = \sqrt {714}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn