[Hình học 12] Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang (góc A,D vuông)

[petun12a2lg3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang (góc A,D vuông) và AD=AB=2a,DC=a. góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)= 60 độ. gọi I là trung điểm AD và mp(SBI) vuông với mp(SCI).
Câu hỏi: Tính thể tích hình chóp S.ABCD

P/s: Chú ý tiêu đề, không lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo.

 

[xlovemathx]

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang (góc A,D vuông) và AD=AB=2a,DC=a. góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)= 60 độ. gọi I là trung điểm AD và mp(SBI) vuông với mp(SCI).
Câu hỏi: Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài này đề đúng là $(SBI) va (SCI) $ vuông với $(ABCD)$

Bài giải :

Vì 2 mp $(SBI) ; (SCI) $ cùng vuông góc với $(ABCD)$ nên đường cao chính là $SI$ ( giao tuyến của $(SBI) ; (SCI) $ ) . Kẻ $IH \perp BC $ ta có góc tạo bởi $(SBC) va (ABCD)$ là góc $SHI=60^0$ . Từ đó ta có :

$IC=a\sqrt{2} ; IB=BC=a\sqrt{5} ; S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AD(AB+CD) =3a^2 $

$S_{IBC}=S_{ABCD}-S_{ABI}-S_{CDI}=3a^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}= \dfrac{3a^2}{2} =\dfrac{1}{2}.IH.BC $

$\Longrightarrow IH=\dfrac{2S_{IBC}}{BC}= \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}}a$

Từ đó ta được : $V_{S.ABCD}=\dfrac{3\sqrt{15}}{5}a^3$

 

[petun12a2lg3]

Giúp mình nhé...
Nay bị đứng cả tiết vì không làm hết.. huhu.
Mà thầy hỏi cả lớp cũng chả ai làm được hết cả... Mà nhìn cũng dễ mà tính mãi không ra...@@~

 

[petun12a2lg3]

Bài này đề đúng là $(SBI) va (SCI) $ vuông với $(ABCD)$

Bài giải :

Vì 2 mp $(SBI) ; (SCI) $ cùng vuông góc với $(ABCD)$ nên đường cao chính là $SI$ ( giao tuyến của $(SBI) ; (SCI) $ ) . Kẻ $IH \perp BC $ ta có góc tạo bởi $(SBC) va (ABCD)$ là góc $SHI=60^0$ . Từ đó ta có :

$IC=a\sqrt{2} ; IB=BC=a\sqrt{5} ; S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.AD(AB+CD) =3a^2 $

$S_{IBC}=S_{ABCD}-S_{ABI}-S_{CDI}=3a^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}= \dfrac{3a^2}{2} =\dfrac{1}{2}.IH.BC $

$\Rightarrow IH=\dfrac{2S_{IBC}}{BC}= \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.a $

Từ đó ta được : $V_{S.ABCD}=\dfrac{3\sqrt{15}}{5}a^3$

Cảm ơn bạn... để mình ngồi nghiền lại cái nha... có chỗ nào không hiểu mong bạn giúp tớ..
Hi

 

[xlovemathx]

Cảm ơn bạn... để mình ngồi nghiền lại cái nha... có chỗ nào không hiểu mong bạn giúp tớ..
Hi

Ừ bạn, bạn vẽ hình ra như mình mô tả thì sẽ thấy hết .

Bài này cốt lõi thấy được đường cao và tính diện tích bằng cách chia nhỏ rồi cộng trừ là ra. Chắc vào kiểm tra thời gian gấp nên không bình tĩnh lắm đó mà

 

[petun12a2lg3]

Bạn cm lại cho tớ chỗ này:
góc tạo bởi [FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math]v[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] là góc [FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]60[/FONT][FONT=MathJax_Main]0 [/FONT]> [/FONT]

 

[xlovemathx]

Bạn cm lại cho tớ chỗ này:
góc tạo bởi [FONT=MathJax_Main]([FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math]v[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] là góc [FONT=MathJax_Math]S[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]60[/FONT][FONT=MathJax_Main]0 [/FONT]> [/FONT]

Dựa vào cách tìm góc giữa 2 mặt phẳng được học ở lớp 11 .

Ta có : $ \begin{cases} IH \perp BC \\ SI \perp BC \end{cases} \Longrightarrow BC \perp (SHI) \Longrightarrow SH \perp BC$

Vì : $\begin{cases} IH \subset (ABCD); IH \perp (BC) \\ SH \subset (SBC); SH \perp BC \\ (ABCD) \cap (SBC) = BC \end{cases} \Longrightarrow $ góc giữa $(ABCD)$ và $(SBC)$ là góc $SHI$ .

Ổn chưa bạn ?

 

[petun12a2lg3]

À... còn nữa:
Tại sao IB=BC nhỉ?
Hì mình gà quá....

 

[petun12a2lg3]

à.... ok.. bihihihi mình hiểu rồi..... Cảm ơn bạn nhiều nhiều......

 

[petun12a2lg3]

à... hứ... tớ cm sai rồi... BẠn giúp lại tớ chỗ BI=IC nhé.... hihi

 

[xlovemathx]

À... còn nữa:
Tại sao IB=BC nhỉ?
Hì mình gà quá....

$IB=BC$ thì bạn thử kẻ cái hình thang vuông ấy ra hình học phẳng theo đúng các giá trị bạn sẽ có được cách CM . Tuy nhiên chỉ là thứ yếu thôi nên cũng không cần thiết lắm đâu bạn .

Hướng dẫn : Kẻ $CE \perp AB \Longrightarrow BC=\sqrt{CE^2+BE^2}=\sqrt{AD^2+AI^2}=IB$ .