Hình hay nhưng ko khó!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A.
CMR:
[tex]\frac{\sqrt2}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex].
P/s: bài này khá hay đó,ko khó đâu!

 

[thienlong_cuong]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác của góc A.
CMR:
[tex]\frac{\sqrt2}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}[/tex].
P/s: bài này khá hay đó,ko khó đâu!

Ko nghix ra tức thì cách nào hay cả , thôi thì cứ bụp tạm cách này vậy
Từ D kẻ DI // AC \Rightarrow DI vuông góc với AB
Dễ c/m tam giác AID vuông cân ở I
\Rightarrow [TEX]2.ID^2 = AD^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] ID = \sqrt{2}AD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{\sqrt{2}}{AD} = \frac{1}{ID}[/TEX]

Giờ đi chứng minh [TEX]\frac{AB + AC}{AB.AC} = \frac{BC}{BD.AC} = \frac{1}{ID}[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[linhhuyenvuong]

Ko nghix ra tức thì cách nào hay cả , thôi thì cứ bụp tạm cách này vậy
Từ D kẻ DI // AC \Rightarrow DI vuông góc với AB
Dễ c/m tam giác AID vuông cân ở I
\Rightarrow [TEX]2.ID^2 = AD^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] ID = \sqrt{2}AD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{\sqrt{2}}{AD} = \frac{1}{ID}[/TEX]

Giờ đi chứng minh [TEX]\frac{AB + AC}{AB.AC} = \frac{BC}{BD.AC} = \frac{1}{ID}[/TEX]
\Rightarrow đpcm

__________________________________
Ý tưởng thì giống nhưng cách làm thì ko!
Kẻ DE vuông vs AC.
Dễ dàng c/m dc
[tex]AD=\sqrt{2}. AE(1) DE// AB \Rightarrow[tex]\frac{EC}{AC}=\frac{DE}{AB}[/tex]

\Rightarrow[tex]\frac{AC-AE}{AC}=\frac{AE}{AB}[/tex]

\Rightarrow[tex] AE.(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC})=1[/tex](2)

Từ (1)(2)
\Rightarrow
DPCM