Hình giải tích

[unasua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thầy ơi cho em hỏi
BT. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Trên AB lấy điểm M, trên CC' lấy điểm N trên D'A' lấy điểm P sao cho AM=CN=D'P=x ( 0\leqx\leqa). CMR tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất. Khi x=a/2 hãy tính thể tích khối tứ diện B'MNP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy
Em xin cảm ơn!

 

[0934486581]

Thầy ơi cho em hỏi
BT. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Trên AB lấy điểm M, trên CC' lấy điểm N trên D'A' lấy điểm P sao cho AM=CN=D'P=x ( 0\leqx\leqa). CMR tam giác MNP là tam giác đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất. Khi x=a/2 hãy tính thể tích khối tứ diện B'MNP và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy
Em xin cảm ơn!

GIẢI
chọn hệ trục tọa độ oxyz với A là gốc tọa độ , tia ox chứa AB , tia oy chứa AD , tia oz chứa AA'
tọa độ Điểm M(x,0,0) , N(a , a ,x) , P(0, a-x , a)
[tex]\Large\longrightarrow^{\text{MN}}[/tex]a-x, a ,x)
[tex]\Large\leftarrow^{\text{NP}}[/tex]-a,-x,a-x)
[tex]\Large\leftarrow^{\text{MP}}[/tex]-x,a-x,a)
Tính độ dài từng đoạn ta thấy MN=NP=MP suy ra MNP là tam giác đều

 

[0934486581]

diện tích MNP bằng căn bậc 2 của 3 / 2 (a^2-ax+x^2)
Ta có x(a-x)<=a^2/4
Vậy S>=3/4 *a^2Đẳng thức xảy ra khi x=a/2
Vậy diện tích MNP nhỏ nhất bằng 3/4* a^2

 

[0934486581]

tọa độ B' (a,o,a)
véc tơ MB'(a-x, 0,a)
tích có hướng của MN và MP là (a^2-ax+x^2, -x^2-a^2+ax, a^2-ax+x^2)
V=[2a^3-3ax(a-x)+x^3]/6, với x=a/2 nên V=11/48. a^3
Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là I(x,y,z) cho IB'=IM=IN=IP.............> tọa độ điểm I rồi tính bán kính