hỉnh cực khó đấy nhé

[nhanroi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $\Delta ABC$ ,đưởng trỏn $(I,r)$ nội tiếp $\Delta$
Qua đỉnh $C$ vẽ đường thẳng $d_1//IA$ vả $d_2//IB$ .$d_1$cắt $BI$ ở $E$ và $d_2$ cắt $IA$ ở $D$
1,CM:nếu $DE //AB$ thỉ $\Delta ABC$ cân
2.Vẽ tiếp tuyến $d$ của $(I,r)$ sao cho $d//AB; M,N$ theo thứ tự lả giao điểm của $D$ với $CA$ vả $CB$
giả sử $\Delta ABC$ có độ dải các cạnh thay đổi sao cho $AB+BC+AC=12(cm)$.tỉm GTLN của độ dải đoạn $MN$


Câu hỏi event

 

[vy000]

a)$DI//EC;CD//IE \Rightarrow DCEI$ là hình bình hành.

Ta có:$\widehat{EDA}=\widehat{DAB}=\widehat{CAD}$

Mà $CE//DA$

$\Rightarrow DCEA$ là hình thang cân

$\Rightarrow \begin{cases}CD=EA \ (1) \\ \widehat{CEA}=180^o-\widehat{EAD}=180^o-\widehat{CDA}=180^o-\widehat{CEI} \text{(Do DCEI là hình bình hành)} \end{cases}$

Tương tự:$\begin{cases}BD=CE \ (2)\\ \widehat{CDB}=180^o-\widehat{DBE}=180^o-\widehat{CEB}=\widehat{CEA} \ (3) \end{cases}$

$(1) \ ; \ (2) \ ; \ (3) \ \Rightarrow \Delta BDC=\Delta CEA$

$\Rightarrow AC=BC$

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại C

b)Gọi (I) tiếp xúc với AC;BC tại J;K

Dễ chứng minh:$MN=MJ+NK$

Ta có:$CM+CN+MN=CJ+CK=CA+CB-AB$

$\Rightarrow \dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}= \dfrac{CM}{CA}=\dfrac{CM+CN+MN}{AB+BC+CA}=\dfrac{CM+CN+MN}{12}=\dfrac{CA+CB-AB}{12}$

$\Leftrightarrow MN=\dfrac{2AB(AC+CB-AB}{24} \le \dfrac{(AB+BC+CA)^2}{24.4}= \dfrac{12^2}{12.8}=\dfra$