Toán Hình chuyển động

[Thu's Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho đường tròn đường kính AB= 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn . Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E và F( F nằm giữa B và E)
a, [tex]\Delta ABF\sim \Delta BDF[/tex]
b, CEFD nội tiếp đường tròn
c, Khi C, D di động trên nửa đường tròn. C/m AC.AE=AD.AF có giá trị không đổi
d, Cho [tex]\angle BOD =30^{\circ}, DOC = 60^{\circ}[/tex]. Tính [tex]S_{ACDB}[/tex]
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn OA. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B, D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt CD tại E.Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a, BCFM nội tiếp
b, AC.AB=AF.AN
c, C/m EM=EF
d, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. C/m D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung bd

 

[Thu's Vân]

Mn giúp mk bài 1 phần c,d với bài 2 phần d nha

 

[iceghost]

1c) Áp dụng htl ta có ngay $AC \cdot AE = AD \cdot AF = AB^2= 4R^2$ không đổi
d) Dễ thấy khi đó $\widehat{AOC} = 90^\circ$
Áp dụng công thức : diện tích tam giác bằng nửa tích của hai cạnh và sin góc xen giữa :
$$S_{BOD} = \dfrac12 OB \cdot OD \cdot \sin(\widehat{BOD}) = \dfrac12 R \cdot R \cdot \sin 30^\circ = \dfrac{1}4R^2 \\
S_{DOC} = \ldots = \dfrac{\sqrt{3}}4 R^2 \\
S_{AOC} = \ldots = \dfrac12 R^2 \\
\implies S_{ABDC} = S_{BOD} + S_{DOC} + S_{AOC} = \dfrac{1}4 R^2 + \dfrac{\sqrt{3}}4 R^2 + \dfrac12 R^2 = \dfrac{3 + \sqrt{3}}4 R^2$$

 

[iceghost]

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn OA. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( M khác B, D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt CD tại E.Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a, BCFM nội tiếp
b, AC.AB=AF.AN
c, C/m EM=EF
d, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. C/m D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung bd

2d) Do $EM = EF$ và $IM = IF$ nên $EI$ là đường trung trực của $MF$, suy ra $EI \perp MF$
Ta có $\widehat{DMI} = \widehat{DMF} + \widehat{FMI} = \dfrac{\widehat{DIF}}2 + \widehat{FMI} = 90^\circ - \widehat{DFI} + \widehat{MFI} = 90^\circ - \widehat{DFM}$ (góc nt = nửa góc ở tâm và tính chất các góc trong tam giác cân)
Mà $90^\circ - \widehat{DFM} = 90^\circ - \widehat{AFC} = \widehat{BAM} = \widehat{BDM}$
và $\widehat{DMI} = \widehat{MDI}$
Suy ra $\widehat{BDM} = \widehat{MDI}$, suy ra $D, B, I$ thẳng hàng
Ý còn lại không khó, bạn giải tiếp nhé

 

[phamhiennb2003]

cho em hỏi :
tại sao BDM=MDI lại suy ra chúng thẳng hàng đc ạ