a.
$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC, BD$
$AD=\dfrac12 AC=AO\Rightarrow \triangle ADO$ cân tại $A$.
b.
Vì $\triangle ADO$ cân nên đường cao $AH$ đồng thời là đường phân giác.
$\Rightarrow \widehat{OAH}=\dfrac12\widehat{CAD}=\widehat{BAO}$
Chứng minh được $\triangle OAH=\triangle OAK$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow OH=OK,\widehat{OAH}=\widehat{OAK}=\dfrac12\widehat{HAK}$
c.
Vì $\triangle ADO$ cân nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung trực.
$\Rightarrow OH=\dfrac12OD=\dfrac12OB\Rightarrow OK=\dfrac12OB$
Tam giác $OBK$ là tam giác nửa đều nên $\widehat{BOK}=60^\circ\Rightarrow \widehat{KOH}=120^\circ$
Xét tứ giác $AHOK$ ta có:
$\widehat{AHO}+\widehat{HOK}+\widehat{OKA}+\widehat{KAH}=360^\circ\\90^\circ+120^\circ+90^\circ+\widehat{KAH}=360^\circ\\\widehat{KAH}=60^\circ$
Suy ra $\widehat{OAK}=30^\circ\Rightarrow \widehat{BAC}=30^\circ\Rightarrow \widehat{DAC}=60^\circ\Rightarrow \widehat{DAB}=90^\circ$
Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật $\Rightarrow ABCD$ là hình chữ nhật.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
