Toán Hình chữ nhật

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC gọi P,Q theo thứ tự lần lượt là hình chiếu của A trên đg phân giác trong và ngoài của B. M,nN theo thứ tự là hình chiếu của A trên đg phân giác trong và ngoài của C
a) T.g AQBP và AMCN là hình gì?
b) C/m : 4 điểm Q, M, N, P thẳng hàng

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Ta có:

(theo tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù)
Xét tứ giác APBQ và tứ giác ANCM có:

Do đó tứ giác APBQ và ANCM là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật)
b, Xét hình chữ nhật ANCM và hình chữ nhật APBQ ta có:

(theo tính chất của hình chữ nhật)

(theo tính chất của tam giác cân)
Ta có:

(áp dụng tiên đề Ơ- Clít)
Do đó Q;P;M;N thẳng hàng(đpcm)