Toán Hình chữ nhật

nhunghuong09@gmail.com

Học sinh
Thành viên
14 Tháng bảy 2014
8
5
31
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD. KẺ AH [tex]\perp[/tex] BD (H[tex]\in[/tex]BD)
a, Chứng minh: [tex]\triangle HDA\sim \triangle ADB[/tex]
b, Chứng minh: [tex]AD^{2}=DB.HD[/tex]
c, Tia phân giác của [tex]\widehat{ADB}[/tex] cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh AK.AM=BK.HM
d, Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF ([tex]E\in BC; F\in AD[/tex]). BF cắt DE ở Q. CHứng minh rằng: [tex]EF\parallel DB[/tex] và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Hướng dẫn :
a, b) Bạn tự làm nhé :D
c) Áp dụng tính chất đường phân giác trong $\triangle{HDA}$ và $\triangle{ADB}$ ta có :
$$\dfrac{AM}{HM} = \dfrac{DA}{DH} \\
\dfrac{BK}{AK} = \dfrac{DB}{DA}$$
Lại có $\dfrac{DA}{DH} = \dfrac{DB}{DA}$ nên $\dfrac{AM}{HM} = \dfrac{BK}{AK}$ hay ta có đpcm
d) Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm của $AQ$ với $EF$ và $BD$
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét 2 lần :
$$\dfrac{MF}{ND} = \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{ME}{NB} \\
\dfrac{MF}{NB} = \dfrac{MQ}{NQ} = \dfrac{ME}{ND}$$
Tứ đó suy ra $ME = MF$ và $NB = ND$. Suy ra $AQ$ đi qua trung điểm của $BD$, mà $AO$ cũng đi qua trung điểm của $BD$ nên $A, Q, O$ thẳng hàng
 

huyenlinh7ctqp

Cựu PT nhóm Hóa | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
17 Tháng mười hai 2015
3,035
4,708
764
22
[^_^] Muốn biết không [*_-] Tự tìm hiểu nha [+_+]
a)
Xét [TEX]\Delta HDA[/TEX] và [TEX]\Delta ADB[/TEX] :
[TEX]\widehat{AHD}=\widehat{DAB}[/TEX]
[TEX]\widehat{ADB}[/TEX] chung
---> [tex]\triangle HDA\sim \triangle ADB[/tex] (g-g)
b)
[tex]\triangle HDA\sim \triangle ADB[/tex]
---> [TEX]\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}\rightarrow AD^2=BD.HD[/TEX]
c)
Áp dụng tính chất đường phân giác :
[TEX]\frac{AM}{MH}=\frac{AD}{DH}[/TEX]
[TEX]\frac{BK}{AK}=\frac{BD}{AD}[/TEX]
Mà [TEX]\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}[/TEX]
---> đpcm
 
Top Bottom