hình chữ nhật 8 nâng cao

[HuyLT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình chữ nhật abcd. trên đường chéo bd lấy 1 điểm m. trên tia am lấy điểm e sao cho m là trung điểm ae. gọi h và k lần lượt là hình chiếu của e trên bc và dc. chứng minh 3 điểm m; h; k thẳng hàng

2) Cho hình bình hành abcd. o là giao điểm 2 đường chéo. h là hình chiếu của a trên od. biết góc dah = góc hao = góc oab. chứng minh abcd là hình chữ nhật

 

[Quang Trungg]

1) Cho hình chữ nhật abcd. trên đường chéo bd lấy 1 điểm m. trên tia am lấy điểm e sao cho m là trung điểm ae. gọi h và k lần lượt là hình chiếu của e trên bc và dc. chứng minh 3 điểm m; h; k thẳng hàng

2) Cho hình bình hành abcd. o là giao điểm 2 đường chéo. h là hình chiếu của a trên od. biết góc dah = góc hao = góc oab. chứng minh abcd là hình chữ nhật

2.gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)
Nguồn:Yahoo

 

[Narumi04]

Bài 1 có sai đề không nhỉ? Mình thấy nó không thẳng hàng chút xíu nào?

Có thể là M, B, K?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1 có sai đề không nhỉ? Mình thấy nó không thẳng hàng chút xíu nào?
View attachment 21382
Có thể là M, B, K?

$K$ là hình chiếu của $E$ trên $DC$ chứ ko phải $DB$ bạn nhé ^^.

1) Cho hình chữ nhật abcd. trên đường chéo bd lấy 1 điểm m. trên tia am lấy điểm e sao cho m là trung điểm ae. gọi h và k lần lượt là hình chiếu của e trên bc và dc. chứng minh 3 điểm m; h; k thẳng hàng

Gọi $O$ là giao điểm $2$ đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$.
$\Rightarrow OM$ là đường TB của $\triangle ACE$.
$\Rightarrow OM\parallel CE\Rightarrow BD\parallel CE$.
$\Rightarrow \widehat{ECK}=\widehat{BDC} \ (1)$.
Mà $\triangle COD$ cân tại $O\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{ACD} \ (2)$.
Gọi $I$ là giao điểm $2$ đường chéo của hình chữ nhật $CHEK$.
$\Rightarrow \triangle ICK$ cân tại $I\Rightarrow \widehat{ICK}=\widehat{IKC} \ (3)$.
Từ $(1),(2)$ và $(3)\Rightarrow \widehat{IKC}=\widehat{ACD}\Rightarrow \Rightarrow HK\parallel AC$.
Mặt khác: $IM$ là đường TB của $\triangle ACE\Rightarrow IM\parallel AC$.
$\Rightarrow M,H,K$ thẳng hàng.