Toán 11 Hình chóp

Thảo luận trong 'Đường thẳng-mặt phẳng trong không gian' bắt đầu bởi Vũ thành danh, 6 Tháng tư 2021.

Lượt xem: 143

  1. Vũ thành danh

    Vũ thành danh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    35
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Thức giồng ông tố
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    upload_2021-4-6_11-11-40.jpeg
    mong mn giúp đỡ . Cảm ơn rất nhiều ạ
     
    Tungtom thích bài này.
  2. Tungtom

    Tungtom Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    461
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT Nông Cống 2

    Trong mặt phẳng $(ABCD)$, kéo dài $AB$ và $IF$ cắt nhau tại $K$.
    Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} S\in(SAB)\cap (SIF) & \\ K\in(SAB)\cap(SIF) & \end{matrix}\right.=>SK=(SAB)\cap(SIF)[/tex].
    Sử dụng đinh lí Ta-let cho $\Delta KBF$: [tex]\frac{AK}{KB}=\frac{AI}{BF}=\frac{\frac{1}{4}AD}{\frac{1}{2}AD}=\frac{1}{2}[/tex]
    $=>$ A là trung điểm BK=> AK=a.
    Xét $\Delta SBK$ có SA là đường trung tuyến ứng với BK và $SA=\frac{1}{2}BK=a$.
    => $\Delta SBK$ vuông tại S=> [tex]SB \perp SK[/tex].(1)
    Nối E với F. $EF=\frac{AC}{2}$.
    Nối E với S. $\Delta SAB$ đều=> $SE\perp AB$=> $SE\perp (ABCD)$
    $\Delta SEF$ vuông tại E, áp dụng đinh lí Pytago:
    $SF^2=SE^2+EF^2=SB^2-EB^2+\frac{1}{4}(AB^2+BC^2)=a^2-\frac{a^2}{4}+\frac{1}{4}(a^2+a^2)=\frac{5a^2}{4}$
    Áp dụng đinh lí Pytago cho $\Delta KBF$:
    $KF^2=BK^2+BF^2=4a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{17a^2}{4}$.
    Ta có: $\widehat{SAK}=180^o-\widehat{SAI}=180^o-60^o=120^o$.
    Áp dụng định lí cos cho $\Delta SAK$:
    $SK^2=SA^2+AK^2-2.SA.AK.cos120=a^2+a^2-2a^2.(-\frac{1}{2})=3a^2$
    Nên: $KF^2-SF^2=\frac{17a^2}{4}-\frac{5a^2}{4}=3a^2=SK^2$
    => $\Delta SKF$ vuông tại S=> $SF \perp SK$(2)
    Từ (1) và (2)=> $\widehat{((SAB),(SFI))}=\widehat{BSF}$.
    Ta có: $cos\widehat{BSF}=\frac{SB^2+SF^2-BF^2}{2.SB.SF}=\frac{a^2+\frac{5a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}{2a^2.\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
    => $\widehat{BSF} \approx 26,565^o$.
    b) Ta có: AC//EF.
    => $(SAC)//EF$
    => $d(SA,EF)=d(EF,(SAC))=d(E,(SAC))$.
    Trong mp $(ABCD)$, từ E kẻ $EG \perp AC$ $(G \in AC)$=> $EG=\frac{1}{4}.BD$
    Có: [tex]\left\{\begin{matrix} SE\perp AC & \\ EG\perp AC& \end{matrix}\right.[/tex]
    và $SE \cap EG=E$
    => $AC \perp (SEG)=> (SAC) \perp (SEG)$.
    mà $(SAC)\cap(SEG)=SG$.
    Nên khi ta kẻ $EL\perp SG$ thì $EL \perp (SAC)$.
    =>$d(E,(SAC))=EL$.
    $\Delta SEG$ vuông tại E, đường cao EL
    => $EL=\frac{EG.SE}{SG}.$
    $EG= \sqrt{\frac{1}{16}.(a^2+a^2)}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}a$.
    $SE=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.a$
    $EL=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}a.\frac{\sqrt{3}}{2}.a}{\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{4}a)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}.a)^2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}a$.
    Vậy $d(EF,SA)=\frac{\sqrt{21}}{14}a$.
     
    Quang Đông, Munz Munz'sHà Kiều Chinh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY