View attachment 173420
mong mn giúp đỡ . Cảm ơn rất nhiều ạ
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, kéo dài $AB$ và $IF$ cắt nhau tại $K$.
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} S\in(SAB)\cap (SIF) & \\ K\in(SAB)\cap(SIF) & \end{matrix}\right.=>SK=(SAB)\cap(SIF)[/tex].
Sử dụng đinh lí Ta-let cho $\Delta KBF$: [tex]\frac{AK}{KB}=\frac{AI}{BF}=\frac{\frac{1}{4}AD}{\frac{1}{2}AD}=\frac{1}{2}[/tex]
$=>$ A là trung điểm BK=> AK=a.
Xét $\Delta SBK$ có SA là đường trung tuyến ứng với BK và $SA=\frac{1}{2}BK=a$.
=> $\Delta SBK$ vuông tại S=> [tex]SB \perp SK[/tex].(1)
Nối E với F. $EF=\frac{AC}{2}$.
Nối E với S. $\Delta SAB$ đều=> $SE\perp AB$=> $SE\perp (ABCD)$
$\Delta SEF$ vuông tại E, áp dụng đinh lí Pytago:
$SF^2=SE^2+EF^2=SB^2-EB^2+\frac{1}{4}(AB^2+BC^2)=a^2-\frac{a^2}{4}+\frac{1}{4}(a^2+a^2)=\frac{5a^2}{4}$
Áp dụng đinh lí Pytago cho $\Delta KBF$:
$KF^2=BK^2+BF^2=4a^2+\frac{a^2}{4}=\frac{17a^2}{4}$.
Ta có: $\widehat{SAK}=180^o-\widehat{SAI}=180^o-60^o=120^o$.
Áp dụng định lí cos cho $\Delta SAK$:
$SK^2=SA^2+AK^2-2.SA.AK.cos120=a^2+a^2-2a^2.(-\frac{1}{2})=3a^2$
Nên: $KF^2-SF^2=\frac{17a^2}{4}-\frac{5a^2}{4}=3a^2=SK^2$
=> $\Delta SKF$ vuông tại S=> $SF \perp SK$(2)
Từ (1) và (2)=> $\widehat{((SAB),(SFI))}=\widehat{BSF}$.
Ta có: $cos\widehat{BSF}=\frac{SB^2+SF^2-BF^2}{2.SB.SF}=\frac{a^2+\frac{5a^2}{4}-\frac{a^2}{4}}{2a^2.\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
=> $\widehat{BSF} \approx 26,565^o$.
b) Ta có: AC//EF.
=> $(SAC)//EF$
=> $d(SA,EF)=d(EF,(SAC))=d(E,(SAC))$.
Trong mp $(ABCD)$, từ E kẻ $EG \perp AC$ $(G \in AC)$=> $EG=\frac{1}{4}.BD$
Có: [tex]\left\{\begin{matrix} SE\perp AC & \\ EG\perp AC& \end{matrix}\right.[/tex]
và $SE \cap EG=E$
=> $AC \perp (SEG)=> (SAC) \perp (SEG)$.
mà $(SAC)\cap(SEG)=SG$.
Nên khi ta kẻ $EL\perp SG$ thì $EL \perp (SAC)$.
=>$d(E,(SAC))=EL$.
$\Delta SEG$ vuông tại E, đường cao EL
=> $EL=\frac{EG.SE}{SG}.$
$EG= \sqrt{\frac{1}{16}.(a^2+a^2)}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}a$.
$SE=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.a$
$EL=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}a.\frac{\sqrt{3}}{2}.a}{\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{4}a)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}.a)^2}}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}a$.
Vậy $d(EF,SA)=\frac{\sqrt{21}}{14}a$.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
