Toán 11 Hình chóp

[Mututi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA vuông ABCD, SA = a√2 a.chứng minh BC vuông(SAB)
b. gọi H là trực tâm tam giác SAB chứng minh BH vuông BC
c.Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD
d. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm SA,SD Chứng minh tam giác HMN là tam giác vuông

 

[hdiemht]

a) Ta có: $
\left\{\begin{matrix}
BC\perp AB(ABCD-hv) & & \\
BC\perp SA(SA\perp (ABCD)) & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow BC\perp (SAB)$
b) Có: $BC\perp (SAB)$
Mà: $(SAB)\supset BH\Rightarrow BC\perp BH$
c) $SC\cap (ABCD)=C$
Có: $SA\perp (ABCD)\Rightarrow AC$ là hình chiếu của $SC$ lên $(ABCD)$
Suy ra: $(SC,(ABCD))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$
Ta có: $AC=a\sqrt{2};SA=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow Tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow \widehat{SCA}=arctan\frac{\sqrt{6}}{2}\Rightarrow (SC,(ABCD))=arctan\frac{\sqrt{6}}{2}$
d) $\Delta SAD$ có $MN$ là đường trung bình nên:
$MN\parallel AD$
Ta có: $
\left\{\begin{matrix}
AD\perp AB & & \\
AD\perp SA & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow AD\perp (SAB)$
Nên: $MN\perp (SAB)$
$\Rightarrow MN\perp HM\Rightarrow \Delta HMN$ vuông tại $M$