hình bồi dưỡng toán 8

ngothanhthai98 · 14 Tháng tư 2013

bài 1 :Cho tam giác ABC cân tại A ,các đường cao BD và CE,biết BC = a, AB=AC =b. Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a,b.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AD>BD) .E và F là hình chiếu của B và D xuống AC. Chứng minh:
a) BEDF là hình gì ?
b) CH _|_ AB , CK_|_ AD
c) * CH/BC = CK/CD
* tam giác CHK ~ ABC
* AB.AH + AD.AK= AC^2

hoangbnnx99 · 20 Tháng tư 2013

Bài 2

a)
Gọi O là giao điểm của BD và EF
Vì ABCD là hình bình hành nên suy ra O là trung điểm BD (1)
Vì ABCD là hình bình hành AB//CD [TEX] \hat{BAE} =\hat{DCF}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle{ABE}[/TEX] và [TEX]\triangle{DCF}[/TEX] có:
[TEX]\hat{BEA}=\hat{CFD}=90^o[/TEX]
AB=CD (Tính chất hình bình hành)
[TEX]\hat{BAE}=\hat{DCF}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \triangle{ABE}=\triangle{DCF}[/TEX]
AE=CF mà O là trung điểm AC nên O là trung điểm EF (2)
Từ (1) và (2) ta có O là trung điểm EF và BD nên BDEF là hình bình hành

b) Kẻ [TEX]{CH}\bot {AB}, {CK} \bot{AD}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle{CHB}[/TEX] và [TEX]\triangle{CKD}[/TEX] có:
[TEX]\hat{CHB}=\hat{CKD}[/TEX]
[TEX]\hat{HBC}=\hat{CDK} [/TEX] (cùng đồng vị với [TEX]\hat{BAD}[/TEX])
[TEX]\Rightarrow\triangle {CHB} \sim \triangle {CKD} (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{CH}{CK} =\frac{CB}{CD} \Rightarrow\frac{CH}{CB} = \frac{CK}{CD}[/TEX]

c)

Xét [TEX]\triangle {ABE}[/TEX] và [TEX]\triangle{ACH}[/TEX] có
[TEX]\hat{BEA} =\hat{CHA}= 90^o[/TEX]
[TEX]\hat{BAE}[/TEX] chung
[TEX]\Rightarrow \triangle{ABE} \sim \triangle{ACH} (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH} \Rightarrow AB.AH=AC.AE (3)[/TEX]

Xét [TEX]\triangle{ECB}[/TEX] và [TEX]\triangle{KAC}[/TEX] có:
[TEX]\hat{BEC}=\hat{CKA}=90^o[/TEX]
[TEX]\hat{BCE}=\hat{CAK}[/TEX] (so le)
[TEX]\Rightarrow \triangle{ABE} =\triangle{KAC} (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{EC}{AK}\Rightarrow BC.AK=AC.EC \Rightarrow AD.AK{=}AC.EC (4) [/TEX]
Từ (3) và (4) ta có;
AC.AE+AD.AK=AC(AE+EC)
=AC.AC
[TEX]=AC ^2[/TEX]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

hình bồi dưỡng toán 8

ngothanhthai98

hoangbnnx99