Toán 9 Hình 9

[Từ Khai Sinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ các đường cao BE,CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE, CF. Kẻ đường kính BK của (O). Chứng minh
a)tứ giác AHCK là hình bình hành
b)Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cắt CF ở N. Chứng minh AM=AN

 

[Lục Hạ Băng]

a,
+ AH vuông góc BC
+ KC vg BC
=>AH //CK
+ KA vg AB
+CH vg AB
=> CH // AK
Xet tứ giác AHCK có :
AH // CK và AK // CH
=> tứ giác AHCK là hbh

 

[Lục Hạ Băng]

b,
c/m đc tứ giác BFEC nt
suy ra góc AFE = góc ACB
_Xét tam giác AEF và tamgiác ABC có :
+ góc A chung
+ góc AFE = ACB
=> tg AEF đồng dạng ABC
=> [tex]\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}[/tex]
=> AF. AB = AE . AC (1)
Xét tam giác ANB vuông tại N ( vì AB là đg kính ) có : NF vg AB
=> [tex]AN^{2}[/tex] = AF. AB (2)
Xét tam giác AMC vuông tại M ( vì AC là đg kính ) có : ME vuông góc AC
=> [tex]AM^{2}[/tex] = AE. AC (3)
Từ (1) , (2) , (3) => [tex]AM^{2} = AN^{2}[/tex]
=> AM = AN