Cho tg ABC nhọn, AB<AC, đg cao BD, CE, AF cắt nhau tại H. goijM,N lần lượt là giao điểm DE với AH,BC
a) cm: MD.NE=ME.ND
b) CM: AM/MH=AF/FH
Câu a)
Tứ giác $BEHF$ nội tiếp nên [tex]\widehat{EFH}=\widehat{EBH}[/tex]
Tứ giác $HDCF$ nội tiếp nên [tex]\widehat{DFH}=\widehat{DCH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{EBH}=\widehat{DCH}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{BAC}[/tex])
[tex]\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{HFD}[/tex]
Suy ra $FM$ là tia phân giác trong của [tex]\widehat{EFD}[/tex]
Lại có: [tex]FM\perp FN[/tex]
Nên $FN$ là tia phân giác ngoài của [tex]\widehat{EFD}[/tex]
Theo tính chất của tia phân giác:
- $FM$ là tia phân giác trong của [tex]\widehat{EFD}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{ME}{MD}=\frac{EF}{FD}[/tex]
- $FN$ là tia phân giác ngoài của [tex]\widehat{EFD}[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{NE}{ND}=\frac{FE}{FD}[/tex]
Suy ra [tex]\frac{ME}{MD}=\frac{NE}{ND}\Rightarrow MD.NE=ME.ND(dpcm)[/tex]
Câu b)
Chứng minh tương tự câu a, ta được:
$EH;EA$ lần lượt là tia phân giác trong và ngoài của [tex]\widehat{MEF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{HF}{HM}=\frac{EF}{EM};\frac{EF}{EM}=\frac{AF}{AM}\Rightarrow \frac{HF}{HM}=\frac{AF}{AM}\Rightarrow \frac{AM}{MH}=\frac{AF}{FH}(dpcm)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
